C++：关于计算精度（代码在里面）答案

【问题标题】：C++: about precision of calculating (code is inside)C++：关于计算精度（代码在里面）
【发布时间】：2017-07-06 21:44:31
【问题描述】：

你能给我关于计算指数泰勒级数精度的建议吗？我们有一个指数和一个精度计算的数字作为输入数据。我们应该收到一个具有给定精度的计算数字作为输出数据。我写了一个程序，但是当我计算一个答案并将其与嵌入式函数的答案进行比较时，它有不同之处。你能告诉我，我怎样才能消除答案之间的差异？ formula of exponent's calculating

#include "stdafx.h"
#include "iostream"
#include <math.h>
#include <Windows.h>
#include <stdlib.h>

using namespace std;

int Factorial(int n);
double Taylor(double x, int q);
int main()
{
    double res = 0;
    int q = 0;
    double number = 0;
    cout << "Enter positive number" << "\n";
    cin >> number;
    cout << "Enter rounding error (precision)" << "\n";
    cin >> q;
    cout << "\n" << "\n";
    res = Taylor(number, q);
    cout << "Answer by Taylor : " << res;
    cout << "Answer by embedded function: " << exp(number);
    Sleep(25000);

    return 0;
}

int Factorial(int n) {              
    int res = 1;
    int i = 2;
    if (n == 1 || n == 0)
        return 1;
    else
    {
        while (i <= n)
        {
            res *= i;
            i++;
        }
        return res;
    }
}

double Taylor(double x, int q) {
    double res = 1;
    double res1 = 0;
    int i =1;
    while (i)
    {
        res += (pow(x, i) / Factorial(i));
        if (int(res*pow(10, q)) < (res*pow(10, q)))
        {//rounding res below
            if ( ( int (res * pow(10,q+1)) - int(res*pow(10, q))) <5 )
                res1 = (int(res*pow(10, q))) * pow(10, (-q));
            else
                res1 = (int(res*pow(10, q))) * pow(10, (-q)) + pow(10,-q);

            return res1;

        }

        i++;

    } 


}

【问题讨论】：

有什么区别？您尝试扩展什么功能？
我想让泰勒函数像嵌入函数一样更准确。例如，您可以尝试输入变量，您会看到答案有所不同。
你得到了什么结果，它们与你想要得到的结果有何不同？
@tryuf 至少，在询问之前修复所有警告，因为它们可能是您的问题的原因：warning C4715: 'Taylor' : not all control paths return a value。
如果一个结果是 39,334，另一个是 148,413，那么这很可能不是精确问题，但更有可能是您的结果完全错误

标签： c++ taylor-series

【解决方案1】：

您的代码中有两个问题。首先，阶乘很容易溢出。实际上我不知道int 阶乘何时发生溢出，但我记得例如在通常的袖珍计算器上x! 已经溢出x==70。您可能不需要那么高的阶乘，但最好从一开始就避免这个问题。如果您查看需要在每个步骤中添加的更正：x^i / i!（数学符号），那么您会注意到该值实际上分别比x^i 或i! 小得多。您也可以通过简单地将前一个值乘以x/i 轻松计算该值。

第二，我不明白你的精度计算。也许它是正确的，但老实说，它看起来太复杂了，甚至无法理解它；）。

以下是获取正确值的方法：

#include <iostream>
#include <cmath>

struct taylor_result {
        int iterations;
        double value;
        taylor_result() : iterations(0),value(0) {}
};

taylor_result taylor(double x,double eps = 1e-8){
    taylor_result res;
    double accu = 1;                           // calculate only the correction
                                               // but not its individual terms
    while(accu > eps){                        
         res.value += accu;
         res.iterations++;
         accu *= (x / (res.iterations));
    }
    return res;
}       

int main() {
    std::cout << taylor(3.0).value << "\n";
    std::cout << exp(3.0) << "\n";
}

请注意，我使用了一个结构来返回结果，因为您应该注意所需的迭代次数。

PS：请参阅 here 以获取修改后的代码，该代码可让您使用已计算的结果来继续该系列以获得更高的精度。恕我直言，一个不错的解决方案还应该提供一种设置迭代次数限制的方法，但我留给您实施；）

【讨论】：