输出是 NaN ，怎么样？答案

【问题标题】：Output is NaN , how?输出是 NaN ，怎么样？
【发布时间】：2020-06-04 05:00:31
【问题描述】：

我正在尝试编写泰勒级数，但如果 n(=100) 的值很大，我会得到“nan”作为输出。我哪里做错了？

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

 int main(){

    int n;
    double x;

    cin >> n;
    cin >> x;

    long double temp_val = 1;
    int sign = 1;
    int power = 1;
    long long int factorial = 1;


    for(int i = 1 ; i < n ; i++){

        sign = sign* -1 ;
        power =  2*i;
        factorial  = factorial*(2*i)*(2*i-1);

        temp_val += sign*pow(x,power)/factorial;
    }
    cout<<temp_val;

}

【问题讨论】：

power 看起来会很快溢出。
@FrançoisAndrieux 有什么想法，如何解决？
查看进入给出 NaN 的函数调用的实际值。如果您将表达式拆分为多个单独的行，这样您就可以看到中间步骤，这会有所帮助。
如果double 没有所需的范围，请查看boost.org/doc/libs/1_71_0/libs/multiprecision/doc/html/…
请不要修复您在问题中询问的问题。对于未来的读者来说，它使问题和答案变得毫无意义。我已恢复您的编辑。

标签： c++ nan taylor-series

【解决方案1】：

对于大型n，您的程序具有未定义的行为。

您正在计算factorial 中2n 的阶乘（所以为200）。 200! 是，according to Wolfram Alpha：

788657867364790503552363213932185062295135977687173263294742533244359449963403342920304284011984623904177212138919638830257642790242637105061926624952829931113462857270763317237396988943922445621451664240254033291864131227428294853277524242407573903240321257405579568660226031904170324062351700858796178922222789623703897374720000000000000000000000000000000000000000000000000 P>

为了比较，long long int 可以容纳的典型最大值是

9223372036854775807

（假设它是 64 位）

显然，您无法将200! 放入其中。当您溢出有符号整数变量时，您的程序将具有undefined behavior。这意味着无法保证它的行为方式。

但是即使将变量类型更改为无符号，也不会有太大变化。该程序将不再有未定义的行为，但factorial 实际上不会保存正确的值。相反，它会不断回绕到零。

即使您将factorial 更改为double 类型，这对于典型的double 实现来说可能还不足以保持该值。您的平台可能有一个大于double 的long double 类型，并且能够保存此值。

如果x 与1 不接近，您将遇到与pow(x, power) 类似的问题。

正如@idclev463035818 的回答中提到的那样，泰勒级数，如果直接评估，在数值上表现得很糟糕，实际上不能以这种形式实际用于大型n。

【讨论】：

很好，我的回答中缺少对 OPs 代码中的问题的解释，现在他们都得到了
谢谢，它确实有效。在这种情况下，power 和 factorial 都溢出了。

【解决方案2】：

计算泰勒级数有一个陷阱，在其他情况下也会出现：要加项的分子和分母都增长得相当快并且容易溢出，但它们的商收敛到零（否则将它们相加直到无穷大不会收敛为有限数）。

您需要更新结果和总增量，而不是单独跟踪这两个术语。我不会为您提供完整的解决方案。在伪代码中

double res = 0;
double delta = x;
int n = 1;
double sign = -1;
while ( ! stop_condition ) {
    delta *= (x / n);
    res += sign*delta;
    ++n;
    sign *= -1;
}

【讨论】：