关于类固醇的“狼，胡萝卜，山羊”之谜（在 lua 中生成一个表）

Question

我有一个包含大量元素的数组，并希望以尽可能多的方式对它们进行分组，使每个组成为一个新数组中的一个元素。但是，某些元素是不兼容的，例如：

objects = {a, b, c, d}
incompatible = {{a,b}, {a,d}, {c,d}}

我想生成一个数组，其中包含所有兼容的对象排列，没有重复。这个数组的一个元素可以包含任意数量的对象，甚至是单例，只要它的内容都是兼容的。

在上面的例子中，它看起来像这样：

compatible_groups = {{},{a},{b},{c},{d},{a,c},{b,c},{b,d}}

我考虑的一个可能的解决方案是一个函数，它接受任意数量的参数，将它们全部相互比较，例如：

function generate_groups(...)
    local arg={...}
    for i=1, #arg-(n+0) do -- only looping partially through array to prevent repeats
        for j=i+1, #arg-(n+1) do
            for k=j+1, #arg-(n+2) do
               ...

但要让它工作，我需要有与函数有参数一样多的嵌套 for 循环。不知道该怎么做。

一旦解决了，检查两个参数是否构成不兼容数组的元素之一将是相当简单的。

for i=1, #incompatible
if arg[a][1] == incompatible[a][1] and arg[a][2] == incompatible[a][2]...

所以我认为无论如何。我在这里缺少一种更简单的方法吗？

Answer 1

您可以先生成列表的所有可能排列，然后减去您不想要的项目。

您可以使用递归来生成排列，而无需大量循环。见Algorithm to generate all possible permutations of a list?。您可以调整算法以检查您的过滤表并简单地忽略违规结果，或者在之后将它们从结果中删除。

Answer 2

注意，如果你有一个长度为 n 的列表的所有组合的集合 S(n)，它等于 S(n-1) + {list[1] 与 S(n-1) 中的每个组合其中 S(n-1) 是列表中 n-1 个最右边项的所有组合的集合。这意味着您可以使用递归函数。由于 Lua 没有拼接操作（与 python 或 lisp 不同），我们使用索引“rightLen”，它是要使用的 # 个项目，从右端开始：

function getAllCombinations(list, rightLen)
    local N = #list
    rightLen = rightLen or N
    if rightLen <= 1 then 
        return {{}, {list[N]}}
    end
    local combosNm1 = getAllCombinations(list, rightLen-1)
    local combos = table.copy(combosNm1)
    local addItem = list[N-rightLen+1]
    for i,combo in ipairs(combosNm1) do
        table.insert(combo, addItem)
        table.insert(combos, combo)
    end
    return combos 
end

table.copy 被定义为

function table.copy(tt)
    local newT = {}
    for i,t in ipairs(tt) do
        if type(t) == 'table' then
            table.insert(newT, table.copy(t))
        else
            table.insert(newT, t)
        end
    end
    return newT
end

我不知道这是否是最好的性能。 14 个项目在我的笔记本电脑虚拟机上看起来是瞬时的，17 个项目需要 1 秒，19 个项目需要 5 秒。当然是指数增长。副本很讨厌，也许以下会给出更快的结果：

local combos = {} -- old: table.copy(combosNm1)
local addItem = list[N-rightLen+1]
for i,combo in ipairs(combosNm1) do
    table.insert(combos, combo)
    extCombo = table.copy(combo)
    table.insert(extCombo, addItem)
    table.insert(combos, extCombo)
end

而 table.copy 可以简单地是

function table.copy(tt)
    local newT = {}
    for i,t in ipairs(tt) do
         newT[i] = t
    end
    return newT
end

这似乎快了大约 40%。