我有 32 字节的随机数据。
我想在 0-9 和 0-100 之间的可变范围内生成随机数。
如果我使用任意精度算术 (bignum) 库，并将 32 个字节视为一个大数，我可以简单地这样做：
random = random_source % range;
random_source = random_source / range;
按照我喜欢的频率（使用不同的范围），直到范围的乘积接近 2^256。
有没有办法只使用（固定大小的）整数算术来做到这一点？
【问题讨论】：
当然，您可以通过以 256 为底的长除法（或上推乘法）来做到这一点。就像你在小学学过的长除法一样，只不过用的是字节而不是数字。它涉及依次对每个字节进行级联的除法和余数。请注意，您还需要了解如何使用大数字，并且随着您使用它并且它变得更小，对范围内较大值的偏差会越来越大。例如，如果您只剩下 110 个，并且您要求一个 rnd(100)，则 0-9 的值将比 10-99 的每个值高 10%。
但是，您实际上并不需要 bignum 技术，您可以使用算术编码压缩中的想法，在其中构建单个数字而无需实际处理整个事情。
如果您从读取 4 个字节到一个无符号 uint_32 缓冲区开始，它的范围是 0..4294967295，不包含最大值为 4294967296。我将这个综合值称为“结转”，而这个独占记录最大值也很重要。
[为简单起见，您可以从向缓冲区读取 3 个字节开始，最多生成 16M。这避免了处理无法保存在 32 位整数中的 4G 值。]
有 2 种使用方法，都具有准确性影响：
流下来：
做你的模数范围。模数是您的随机答案。除法结果是您的新结转，范围更小。
假设你想要 0..99，所以你以 100 为模，你的上半部分有一个最大范围 42949672 (4294967296/100)，你可以将其用于下一个随机请求
我们还不能输入另一个字节...
假设你现在想要 0..9，所以你以 10 为模，现在你的上半部分的范围是 0..4294967 (42949672/100)
由于 max 小于 16M，我们现在可以引入下一个字节。将其乘以当前最大值 4294967 并将其添加到结转中。最大值也乘以 256 -> 1099511552
这种方法对小值有轻微的偏差，因为在“next max”次中为1，可用的值范围不会是全范围，因为最后一个值被截断，而是通过选择保持3-4最大的好字节，这种偏差被最小化。它只会在 1600 万次中最多出现 1 次。
该算法的计算成本是 div 乘以进位和最大值的随机范围，然后每次输入一个新字节时相乘。我假设编译器会优化模
串流：
说你想要 0..99
将你的最大值除以范围，得到下一个最大值，并将结转除以下一个最大值。现在，您的随机数在除法结果中，余数形成您结转以获得下一个随机数的值。
当 nextmax 小于 16M 时，只需将 nextmax 和您的结转乘以 256 并添加下一个字节。
如果这种方法的缺点是，根据用于生成 nextmax 的除法，最高值结果（即 99 或 9）严重偏向于，或者有时您会生成高值（100） - 这取决于您是否四舍五入或向下做第一个除法。
这里的计算成本又是 2 除，假设编译器优化器混合了 div 和 mod 操作。乘以 256 很快。
在这两种情况下，您都可以选择说，如果输入结转值在这个“高偏差范围”内，那么您将执行不同的技术。您甚至可以在这两种技术之间摇摆不定——优先使用第二种技术，但如果它产生高值，则使用第一种技术，尽管就其本身而言，两种技术可能会在结转时偏向相似的输入随机流值接近最大值。可以通过使第二种方法生成 -1 作为超出范围来减少这种偏差，但是这些修复中的每一个都增加了一个额外的乘法步骤。
请注意，在算术编码中，这个溢出区域在提取每个符号时被有效地丢弃。在解码过程中保证不会出现这些边缘值，这会导致轻微的次优压缩。
【讨论】：
/* The 32 bytes in data are treated as a base-256 numeral following a "." (a
radix point marking where fractional digits start). This routine
multiplies that numeral by range, updates data to contain the fractional
portion of the product, and returns the integer portion.
8-bit bytes are assumed, or "t /= 256" could be changed to
"t >>= CHAR_BIT". But then you have to check the sizes of int
and unsigned char to consider overflow.
*/
int r(int range, unsigned char *data)
{
// Start with 0 carried from a lower position.
int t = 0;
// Iterate through each byte.
for (int i = 32; 0 < i;)
{
--i;
// Multiply next byte by our multiplier and add the carried data.
t = data[i] * range + t;
// Store the low bits of the result.
data[i] = t;
// Carry the high bits of the result to the next position.
t /= 256;
}
// Return the bits that carried out of the multiplication.
return t;
}
【讨论】：