lua 表中的最大条目数

Question

我正在尝试在 Lua 中构建 Sieve of Eratosthenes，我尝试了几件事，但我发现自己遇到了以下问题： Lua 的表对于这种情况来说太小了。如果我只想创建一个包含所有数字的表格（请参见下面的示例），那么即使只有数字的 1/8（...），表格也太“小”了（我承认这个数字很大）......

max = 600851475143
numbers = {}

for i=1, max do
    table.insert(numbers, i)
end

如果我在我的 Windows 机器上执行此脚本，则会出现一条错误消息：C:\Program Files (x86)\Lua\5.1\lua.exe: not enough memory。在我的 Linux 机器上运行 Lua 5.3 时，我也尝试过，错误只是 killed。所以很明显lua无法处理条目的数量。

我真的不知道是否不可能在 lua 表中存储这么多条目，或者有一个简单的解决方案（也尝试使用长字符串......）？ Lua 表中最大的条目数量到底是多少？

更新：是否可以手动为表分配更多内存？

更新2（第二个问题的解决方案）：第二个问题很简单，我只是通过运行每个数字直到程序中断来测试它：33.554.432 (2^25) 个条目适合我的 12 GB RAM 系统上的一个一维表。为什么是 2^25？因为每个数字 64 位 * 2^25 = 2147483648 位正好是 2 GB。这似乎是 Lua for Windows 32 位编译器的标准内存分配大小。

附：您可能已经注意到这个数字来自欧拉计划问题 3。是的，我正在努力实现这一点。请不要给出具体的提示（..）。谢谢你:)

Answer 1

埃拉托色尼筛法只需要每个数字一位，表示该数字是否被标记为非质数。

减少内存使用的一种方法是使用按位数学来表示每个表条目中的多个位。当前的 Lua 实现对按位或 - 等具有内在支持。根据底层实现，您应该能够为每个表条目表示 32 位或 64 位（数字标志）。

另一种选择是使用一个或多个非常长的字符串而不是表格。您只需要一个线性数组，这实际上就是字符串。只需在每个位置都有一个带有“t”或“f”，或“0”或“1”的长字符串。

警告：Lua 中的字符串操作总是涉及重复，这会迅速变成 n² 或更复杂的性能。对于整个庞大的序列，您不希望有一个连续的字符串，但您可能会将其分解为一千块或 2 的某个幂的块。这会将您的内存使用量减少到每个数字 1 个字节，同时最大限度地减少开销。

编辑：在注意到其他地方提出的观点后，我意识到您的最大数量是如此之大，以至于即使每个数字有一点，您的内存需求最佳约为 73 GB strong>，这是非常不切实际的。我建议遵循 Piglet 在他们的回答中给出的建议，看看 Jon Sorenson 的筛子版本，它适用于空间的一部分而不是整个东西。

我会留下我的建议，因为它可能对 Sorenson 的筛子仍然有用，但是是的，你遇到的问题比你意识到的要大。

Answer 2

Lua 使用双精度浮点数来表示数字。这是每个数字 64 位。 600851475143 个数字产生近 4.5 TB 的内存。

所以这不是 Lua 或其表的错。错误消息甚至说

内存不足

您只是没有足够的 RAM 来分配那么多。

如果您仔细阅读链接的维基百科文章，您会发现以下部分：

正如 Sorenson 所说，埃拉托色尼筛子的问题不是 它执行的操作数，而是它的内存 要求。[8] 对于较大的 n，素数范围可能不适合 记忆；更糟糕的是，即使对于中等的 n，它的缓存使用率也很高 次优。该算法遍历整个数组 A，展示 几乎没有参考地点。

分段筛可以解决这些问题，其中 一次只筛选范围的一部分。 [9]这些已经 自 1970 年代以来就为人所知，工作如下 ...