使用两点之间的距离来确定相对位置

Question

我有一对固定位置传感器（红外线），它们将信号从反射器反射到固定接收器（所有 3 个设备都在一个 PCB 上，[发射器、接收器、发射器]）。这个设备的 API 给我的数据是从每个传感器到反射器（手、桌子、任何东西）的范围。

我的问题是：使用上述数据，我如何确定反射器的相对 X 位置。我很确定这是一个微不足道的问题，但我的大脑一片空白。

每个传感器的数据范围为 0 到 240。

var pos = 120 + (ranges.left - ranges.right);
pos = 100/240 * pos;
pos = Math.round(pos);

这是我最初的尝试，我的想法是它为我提供了一个从 0 到 100 的 x 位置。这种工作方式，以一种跳跃的方式 - 但我想要一种更精致的方法。

虽然这里有很多关于查找已知点之间距离的问题，但我还没有找到相反的问题（这是我想做的）。

编辑：

两个黑色圆圈是发射器，浅色圆圈是接收器。正方形是反射器。这条线是X轴，我想知道正方形沿着这条线的位置。但请注意，在任何给定点，这条线可能离传感器更近或更远。

Answer 1

我认为这可以通过查看三角形来解决...

使用图表...

S 是两个发射器的距离，R 是到目标的距离，A,B 是设备测量的距离，'x' 是我们试图找到的。

毕达哥拉斯：（这里 A^2 表示 A 的平方）

A^2 = R^2 + x^2       or   A^2 - x^2 =     R^2

和

B^2 = R^2 + (S+x)^2   or   B^2 - (S+x)^2 = R^2

重新排列为

     A^2 - x^2 = B^2 - (S+x)^2
     A^2 - x^2 = B^2 - S^2 - 2Sx - x^2      expand (S+x)^2
     A^2       = B^2 - S^2 - 2Sx            lose x^2 from both sides
A^2 - B^2 +S^2 = -2Sx                        rearrange

终于：

   A^2 - B^2 + S^2
   _______________  =  x
        -2S

哒哒！

我在纸上进行了快速检查，我认为它是正确的。另一个快速检查是 A 是否与 B 相同，在这种情况下归结为：

  -S^2 / 2S  == -S/2  == 1/2 way between the transmitters, which is right.

编辑：以下评论...

请注意，最终公式仅涉及 A、B 和 S。我们需要 S（发射器之间的距离），因为这完成了三角形 A/B/S，因此会缩放输出值。您可以为此使用固定值，但输出不会直接与 A 或 B 值的比例相关。但是，您可以使用 s=100 给予...

         A^2 - B^2 + 10000
 x =     _________________  
              -200

或者，在javascript中：

var pos= ((ranges.left*ranges.left)-(ranges.right*ranges.right)+10000)/200;

这将给出一个介于 0..100 之间的值，因为对象直接位于两个传感器之间 例如如果两个传感器值都是 42，我们得到：

pos = (42*42 - 42*42 + 10000) /200; // 答案 = 50

如果物体直接在传感器 A 的前面，我们可以有值：

位置= (100*100 - 140*140 + 10000)/200; // 答案 = 2

或直接在B前面：

位置= (140*140 - 100*100 + 10000)/200; // 答案 = 98

沿着你的“x”轴进一步显然会在一个方向上得到更大的值，而在另一个方向上去 -ve。 我希望这能让它更清楚。