如何简化行进方块网格？答案

【问题标题】：How to simplify a marching squares mesh?如何简化行进方块网格？
【发布时间】：2013-07-27 14:44:48
【问题描述】：

我在 iso 平面上运行 marching squares（相对于行进立方体）算法，然后将数据转换为三角形网格。

这可行，但会创建非常复杂的网格数据。我想将其简化为所需的最小三角形，如下图所示：

我尝试过围绕轮廓循环（点 -> 段 -> 点 -> ...），但如果一个点的连接段超过 2 个，则轮廓可能会倒转。

理想情况下，解决方案应该相当快，以便可以在运行时完成。我使用的语言是 C#，但可能可以从大多数其他类似 C 的语言中移植过来。

【问题讨论】：

所以你已经运行了你链接的 wiki 页面上描述的等值线算法，它为你提供了一个网格，你想把它转换成最小的三角形表示吗？
您尝试翻译的数据是如何表示的？
为什么必须是“最小”三角形？你不能只把内部的正方形切出来吗？
@JSQuareD，正确我有一个 IsoCells 的二维数组，这会导致许多冗余多边形（如提供的图像中所示）。所以目标是尽可能减少多边形的数量来优化网格。
@NicolBolas 它不一定是完美的最小值，但理想情况下非常简化。我将生成的三角剖分用于刚体碰撞网格，用复杂的网格实例化非常慢。

标签： c# opengl mesh triangulation marching-cubes

【解决方案1】：

这是 3D 计算机图形中非常常见的问题。解决这个问题的算法称为网格简化算法。然而，这个问题在 2D 情况下解决起来要简单得多，因为不需要考虑表面法线。

首先重要的是要有一个可靠的网格数据结构，它提供了修改网格的操作。可以生成和修改任何网格的一组操作例如是“欧拉算子”集。

要简化 2D 网格，请提供 2D 网格的密集版本。您可以简单地将四边形网格转换为三角形网格在对角线上分割每个四边形。

密集三角形网格：

然后迭代折叠不在边界处的最短边。 “Edge collapse”是一个典型的网格操作，如下图所示：

经过一些步骤后，您的网格将如下所示：

【讨论】：

据我所知，答案很好。我想知道为什么没有人得到任何选票

【解决方案2】：

简化由行进方块生成的网格（如上面答案中所建议的那样）效率非常低。要从标量场（例如位图）中获取多边形，您应该首先运行仅生成多边形轮廓的行进正方形的修改版本（即在 16 个行进正方形的情况下您不生成几何图形，您只需添加点到多边形），然后运行三角测量算法（例如 Delaunay 或 Ear Clipping）。

【讨论】：

OP 还可以查看 Triangle.Net 的统一性（在 github 中可用）进行三角测量。非常适合轮廓上的 2D 点。

【解决方案3】：

立即执行，从您的体积表示转到网格表示。

之后，您可以将具有案例 3、6、9、12 的区域分组为更大/更长的版本。

您也可以尝试将正方形分组为更大的正方形，但这是一个 NP 问题，因此理想的优化可能需要很长时间。

然后就可以转换成多边形版本了。

将其转换为多边形后，您可以融合边缘。

【讨论】：

【解决方案4】：

编辑：在生成的轮廓上使用耳剪：

http://www.geometrictools.com/Documentation/TriangulationByEarClipping.pdf

【讨论】：

剪耳是一种三角测量算法。它并不意味着从标量场生成轮廓。
剪耳可以用最少的三角形填充多边形。
当然，但这本身并不能回答 OP 的问题。他需要一种有效的方法来生成轮廓和三角剖分，而不仅仅是三角剖分。