获得环的适当 Delaunay 三角剖分（使用 python）

Question

我正在尝试使用 scipy.spatial.Delaunay() 函数对环进行三角测量，但无法获得所需的结果。这是我的代码：

from scipy.spatial import Delaunay
NTheta = 26
NR = 8
a0 = 1.0

#define base rectangle (r,theta) = (u,v)
u=np.linspace(0, 2*np.pi, NTheta)
v=np.linspace(1*a0, 3*a0, NR)
u,v=np.meshgrid(u,v)
u=u.flatten()
v=v.flatten()

#evaluate the parameterization at the flattened u and v
x=v*np.cos(u)
y=v*np.sin(u)

#define 2D points, as input data for the Delaunay triangulation of U
points2D=np.vstack([u,v]).T
xy0 = np.vstack([x,y]).T

Tri1 = Delaunay(points2D) #triangulate the rectangle U
Tri2 = Delaunay(xy0) #triangulate the annulus

#plt.scatter(x, y)
plt.triplot(x, y, Tri1.simplices, linewidth=0.5)
plt.show()
plt.triplot(x, y, Tri2.simplices, linewidth=0.5)
plt.show()

我得到以下信息：

环本身的三角剖分清楚地给出了不需要的三角形。基本矩形的三角剖分似乎给出了正确的结果，直到您通过稍微拉伸环（即移动其节点）来意识到环实际上并未闭合。

所以，我的问题是，我如何获得能够解释非平凡拓扑的正确三角剖分？我可以从环的三角剖分中移除单纯形——例如，基于键的长度——或者以某种方式将基本矩形的两端缝合在一起吗？有没有一种简单的方法可以做到这一点？

答案：

我接受了下面的答案，但它并没有完全解决所提出的问题。我仍然不知道如何使用scipy.Delaunay（即qhull 例程）平铺周期性表面。但是，使用下面定义的掩码，可以创建一个新的三角形单纯形列表，并且可以用于多种用途。但是，不能将此列表与scipy.Delaunay 类中定义的其他方法一起使用。所以，要小心！

Answer 1

qhull 与凸包一起使用。所以它不能直接与那个凹形的内部一起工作。在图 2 中，它用三角形填充内部。如果我们将 (0,0) 点添加到 xy0，这可能会更明显。

last_pt = xy0.shape[0]
xy1 = np.vstack((xy0,(0,0)))  # add ctr point
Tri3 = Delaunay(xy1)
print(Tri3.points.shape, Tri3.simplices.shape)

plt.triplot(Tri3.points[:,0], Tri3.points[:,1], Tri3.simplices, linewidth=0.5)
plt.show()

删除包含该中心点的单纯形：

mask = ~(Tri3.simplices==last_pt).any(axis=1)
plt.triplot(Tri3.points[:,0], Tri3.points[:,1], Tri3.simplices[mask,:], linewidth=0.5)
plt.show()

要将两端缝合在一起，从u 中删除一个值似乎可行：

u = u[:-1]

在 FEM 模型中，您可能会将中心元素留在原处，但要赋予它们适当的“中性”属性（绝缘或任何有效的）。