找到二叉树中的唯一元素答案

【问题标题】：find the unique elements in the binary tree找到二叉树中的唯一元素
【发布时间】：2016-10-21 00:44:11
【问题描述】：

我想在路径中找到最大数量的唯一元素。（路径是从根到叶）。

例如，我的树如下。

在树之上，答案将是 3。因为下面有 3 条路径。

3-1-1
3-1-3
3-2-5.

每条路径的独特元素如下。

3-1
3-1
3-2-5.

因此答案是 3。

我对如何获取数字的想法如下。首先，我找到了从根到叶的所有路径。当指针到达叶节点时，我打印了路径并计算了唯一元素。并迭代此过程，直到访问所有节点。

【问题讨论】：

标签： c++ tree

【解决方案1】：

您可以构建第二个形状相似的树，其中包含每个子路径中唯一元素的数量（从根到任何节点，包括根和叶）。该树可以像这样从根到叶构建：根值始终为 1，因为从根到根的路径包含一个唯一元素，而任何其他节点的值要么是其父节点的值，要么是其他节点的值。

以你的树为例：

    3             1
   / \           / \
  1   2    =>   2   2
 / \   \       / \   \
1   3   5     2   2   3

每个叶子的值是从根到该叶子的唯一元素的数量。

虽然您可以保留它以供后续使用，但您实际上并不需要构建树。您只需要执行深度优先遍历，同时跟踪数据结构中当前子路径中的唯一元素，比如说一个向量。由于您想要最大数量的唯一元素，因此您需要在碰到叶子时跟踪该向量的大小。

数据结构可以不是向量，但这取决于你的元素是什么。您可能可以使用有序集，这相当于保持向量排序。如果可以散列元素，则可以使用“散列集”（C++11 中的std::unordered_set）。如果您的元素是简单整数并且它们的值都在相对较小的范围内，则可以使用布尔向量而不是哈希集：最初，向量将 N 个布尔值保持为假，N 是整数所在范围的大小. 不是添加和删除元素，而是在相应的索引处切换布尔值。

【讨论】：

感谢您的回复。我认为这两种情况的时间复杂度都等于 O(n)。对吗？
三种情况。 n 是元素的总数，d 是树的深度，简单的未排序向量给你 O(nd)（相当于 O(nlog n)），而 set 或 sorted向量给你 O(nlog d)。至于哈希集，你最终得到 *amortized O(n)。但是，请记住，向量通常要快得多。这就是为什么最后一个解决方案（布尔向量）会是最好的。还要注意std::vector<bool>，因为它是一种节省空间但不节省时间的实现。相反，您可以使用std::array 或其他类型来替代bool。