实现柯拉兹猜想（3X+1）动画情节时的思考与问题

Question

感谢 Veritasium 关于该主题的精彩视频，我正计划快速复制他在视频中显示的动画，其中数字上下跳动直到达到数字 1，具体取决于初始数字。

下面我想出了一个实现动画的代码版本。但是我在构建代码时有一个疑问和困惑。

我发现如果我不将 y-data 初始化为 y=np.empty(100) 而是使用空列表，则会抛出错误 list assignment index out of range

所以我很困惑为什么我不能从一个空列表开始，因为我知道，取决于y_start 的值，len(y) 会有所不同。如果我可以将这些计算出的 y 值收集到一个列表中（稍后将它们转换为数组），那么我不必去整个夜场设置plt.xlim(1,100)（相反，我可以设置plt.xlim(0,len(y)）也是由于最终 y 数据中可能剩余 0.0 值，我必须在 if 语句中添加附加条件（and 之后的第二个）-> if y[i] % 2 == 0 and y[i] != 0: 否则，即使在 y 达到值 1 后它也会变得混乱......

此外，我想添加 y-data 的值显示在每个单独的点之上，但我不知道如何在代码中实现它......如果有人能帮助解决这个问题，我将不胜感激让动画看起来更“完整”！

这是我测试过的代码

import numpy as np
from matplotlib.animation import FuncAnimation
from matplotlib import pyplot as plt

def odd(num):
    return (num*3)+1

def even(num):
    return num // 2

y_start = 33
x = np.linspace(0, 100, 100)
# y = []
def collatz():
    y = np.empty(100)
    y[0] = y_start
    for i in range(0,100):
            if y[i] % 2 == 0 and y[i] != 0:
                y[i+1] = even(y[i])
            else:
                y[i+1] = odd(y[i])
            if y[i+1] == 1:
                break
    return y

y = collatz()

fig = plt.figure()
plt.xlim(1,100)
plt.ylim(1,max(y))

draw, = plt.plot([],[])
def update(idx):
    draw.set_data(x[:idx], y[:idx])
    return draw,

a = FuncAnimation(fig, update, frames=len(x), interval=90)
plt.show()

所以，我的问题是，

为什么从一个空列表开始包含计算的 y 会失败？

另外，在早期版本中，在 collatz 函数定义中，我的代码是这样的：

def collatz():
    y = np.empty(100)
    y[0] = y_start
    for i in range(0,100):
        while y[i] != 1:
            if y[i] % 2 == 0 and y[i] != 0:
                y[i+1] = even(y[i])
            else:
                y[i+1] = odd(y[i])
        if y[i+1] == 1:
            break
    return y

编译卡住了，代码好像在无限循环……不知道是不是while statement的用法？我应该怎么做/添加来纠正它？

Answer 1

我已经重写了你的代码（在我的机器上工作），并会尝试回答你的问题

您不能从y 的空列表开始，因为collatz() 函数需要一个起点。因此，如果y 为空，则没有可开始的内容，函数将失败。在下面的新代码中，我向您的函数添加了一个参数start（在代码中：49）。现在这是您的功能的新起点。请注意，如果您想要一个随机起点而不是您定义的起点，您可以删除 start，并将 y = [start] 替换为 y = [int(np.random.randint(1, 100, 1))] 或其他绘制随机整数的代码。

现在 collat​​z 使用了一个 while 循环：只要 y 大于 1，它就会工作（因此对于 y = 0 或 1，它将停止）。请注意，-1 运算符表示“添加到 y 的最后一个元素”。对于每个号码，它执行even() 或odd() 函数，然后使用append 将号码添加到列表中。这确保了列表只需要它需要的长度。请注意，在这种情况下，while 循环是最佳选择，因为您不知道循环将持续多长时间。当你有固定的迭代次数时，应该选择一个 for 循环。

最后根据y的长度确定x。

from matplotlib.animation import FuncAnimation
from matplotlib import pyplot as plt

def odd(num):
    return (num*3)+1

def even(num):
    return num // 2

def collatz(start):
    y = [start]
    while y[-1] > 1:
            if y[-1] % 2 == 0:
                y.append(even(y[-1]))
            else:
                y.append(odd(y[-1]))

    return y

y = collatz(49)
x = list(range(len(y)))

fig = plt.figure()
plt.xlim(1,len(y))
plt.ylim(1,max(y))

draw, = plt.plot([],[])
def update(idx):
    draw.set_data(x[:idx], y[:idx])
    return draw

a = FuncAnimation(fig, update, frames=len(x), interval=90)
plt.show()