numpy.histogram 的 hist 维度，密度 = True

Question

假设我有这个数组 A：

array([ 0.0019879 , -0.00172861, -0.00527226,  0.00639585, -0.00242005,
   -0.00717373,  0.00371651,  0.00164218,  0.00034572, -0.00864304,
   -0.00639585,  0.006828  ,  0.00354365,  0.00043215, -0.00440795,
    0.00544512,  0.00319793,  0.00164218,  0.00025929, -0.00155575,
    0.00129646,  0.00259291, -0.0039758 ,  0.00328436,  0.00207433,
    0.0011236 ,  0.00440795,  0.00164218, -0.00319793,  0.00233362,
    0.00025929,  0.00017286,  0.0008643 ,  0.00363008])

如果我跑：

np.histogram(A, bins=9, density=True)

据我所知：

array([  34.21952021,   34.21952021,   34.21952021,   34.21952021,
     34.21952021,  188.20736116,  102.65856063,   68.43904042,
     51.32928032])

手册说：

"如果为True，则结果为概率密度函数的值 在 bin 处，归一化，使得范围内的积分为 1。 请注意，直方图值的总和不等于 1 除非选择了统一宽度的箱；它不是概率质量 函数。”

我以为我对直方图和密度函数有很好的理解，但我真的不明白这些值代表什么或如何计算它们。

我需要用 R 重现这些值，因为我正在两种语言之间移植一些代码。

Answer 1

在 R 中，您可以使用 hist() 函数绘制直方图。此外，hist 是一个生成列表的S3 函数。

A <- c(0.0019879 , -0.00172861, -0.00527226,  0.00639585, -0.00242005,
        -0.00717373,  0.00371651,  0.00164218,  0.00034572, -0.00864304,
        -0.00639585,  0.006828  ,  0.00354365,  0.00043215, -0.00440795,
        0.00544512,  0.00319793,  0.00164218,  0.00025929, -0.00155575,
        0.00129646,  0.00259291, -0.0039758 ,  0.00328436,  0.00207433,
        0.0011236 ,  0.00440795,  0.00164218, -0.00319793,  0.00233362,
        0.00025929,  0.00017286,  0.0008643 ,  0.00363008)

这是 R 使用您的向量 A 生成的默认直方图。

hist(A)

这是带有密度曲线附加层的直方图。

hist(A, freq = F)
lines(density(A), col = 'red')

让我们将列表hist(A) 存储到p。

p <- hist(A)

我们现在可以看到列表p的内容了。

str(p)
# List of 6
#  $ breaks  : num [1:10] -0.01 -0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 # 0.006 0.008
#  $ counts  : int [1:9] 1 2 2 3 2 12 8 2 2
#  $ density : num [1:9] 14.7 29.4 29.4 44.1 29.4 ...
#  $ mids    : num [1:9] -0.009 -0.007 -0.005 -0.003 -0.001 0.001 0.003 0.005 0.007
#  $ xname   : chr "A"
#  $ equidist: logi TRUE
#  - attr(*, "class")= chr "histogram"

density 指的是理论密度函数值。这可以超过 1，但密度曲线下的面积应该等于 1。每个条的宽度很容易通过直方图中条的断点 (breaks) 之间的差异确定。因此，如果我们将直方图的每个条形的宽度乘以p$density，然后将结果相加，我们应该得到总和 1。

sum(diff(p$breaks) * p$density)
# [1] 1