有没有一种简单的方法可以交换矩阵中的行以在左侧形成单位矩阵答案

【问题标题】：Is there a simple way to swap rows in a matrix to form identity matrix on left side有没有一种简单的方法可以交换矩阵中的行以在左侧形成单位矩阵
【发布时间】：2020-12-22 05:28:59
【问题描述】：

给定一个矩阵 A，它可以是正方形，但很可能是矩形；并且鉴于可以在 Rank(A) 最左边的列上形成一个单位矩阵，有没有一种很好的方法来进行行交换来实现这个单位矩阵？

例如，以

开头

import numpy as np
row1 = np.array([1, 0, 0, 2, 3])
row2 = np.array([0, 0, 1, 4, 5])
row3 = np.array([0, 1, 0, 6, 7])
A = np.array([row1, row2, row3])

我想要

row1 = np.array([1, 0, 0, 2, 3])
row2 = np.array([0, 1, 0, 6, 7])
row3 = np.array([0, 0, 1, 4, 5])
A = np.array([row1, row2, row3])

我希望这是通用的，可能需要交换超过 1 行，并且矩阵的大小没有限制。也不能保证交换将是相邻的行。时间不重要，即效率不重要。不需要交换列。构成 Rank(A) 单位矩阵的列将位于左侧。

更难的“测试用例”是

row1 = np.array([0, 0, 0, 0, 1, 5, 6, 7])
row2 = np.array([0, 0, 1, 0, 0, 1, 4, 2])
row3 = np.array([0, 0, 0, 1, 0, 6, 8, 4])
row4 = np.array([0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1])
row5 = np.array([1, 0, 0, 0, 0, 6, 8, 4])
A = np.array([row1, row2, row3, row4, row5])

【问题讨论】：

这能回答你的问题吗？ Swap two rows in a numpy array in python
看我的回答。如果您需要更多解释，请 Lmk。
矩阵是否保证具有满秩，或者我们是否必须处理输入是秩为 3 的 4x5 矩阵的情况？
此时我已经修剪了矩阵，使其具有满秩

标签： python python-3.x numpy sorting

【解决方案1】：

请注意，A 的 shuffled-identity 部分是一个酉矩阵。

并且由于单位矩阵的排列特性，这意味着您可以简单地将A 乘以A[:rows, :rows].T（恒等式部分）：

rows = 3 # the number of rows

A = A[:rows, :rows].T.dot(A)

结果； A = :

array([[1, 0, 0, 2, 3],
       [0, 1, 0, 6, 7],
       [0, 0, 1, 4, 5]])

谁的行被切换以形成身份。

【讨论】：

这不适用于以下情况 'row1 = np.array([0, 0, 0, 0, 1, 5, 6, 7]) row2 = np.array([0 , 0, 1, 0, 0, 1, 4, 2]) row3 = np.array([0, 0, 0, 1, 0, 6, 8, 4]) row4 = np.array([0, 1 , 0, 0, 0, 1, 1, 1]) row5 = np.array([1, 0, 0, 0, 0, 6, 8, 4]) A = np.array([row1, row2, row3 , row4, row5]) rows = 5 A = A[:rows, :rows].dot(A)'
这比基于将行复制到需要去的更“直接”的洗牌具有更糟糕的时间复杂度，但提问者确实说他们不关心效率.不过，当输入为浮点数时，我会有点担心某些矩阵乘法算法的舍入误差。
我不知道如何让它变得更好，但我所做的只是添加 2 行，然后将它们弄乱一点
@GeorgeK 现在试试，我忘了转置。
是的，非常好。我应该也能发现这一点。

【解决方案2】：

我有一个解决方案，但它可能（非常）未优化。请记住，此解决方案取决于与单位矩阵长度相对应的行数：

def find_RankA(arr):
    identity_len = arr.shape[0]
    new_arr = np.empty_like(arr)
    for row in arr:
        replacement_index = row[:identity_len].tolist().index(1)
        new_arr[replacement_index] = row
    return new_arr

if __name__ == '__main__':
    row1 = np.array([0, 0, 0, 0, 1, 5, 6, 7])
    row2 = np.array([0, 0, 1, 0, 0, 1, 4, 2])
    row3 = np.array([0, 0, 0, 1, 0, 6, 8, 4])
    row4 = np.array([0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1])
    row5 = np.array([1, 0, 0, 0, 0, 6, 8, 4])
    A = np.array([row1, row2, row3, row4, row5])
    print(find_RankA(A))

(Feedback welcome)

我们可以将函数简化为：

def find_RankA(arr):
    new_arr = np.empty_like(arr)
    for row in arr:
        new_arr[row[:arr.shape[0]].tolist().index(1)] = row
    return new_arr

【讨论】：

【解决方案3】：

基于强制排序的方法：

A[np.argsort(np.argmax(A[:,:len(A)], 1))]

【讨论】：