递归深度和一个事实？答案

【问题标题】：depth of recursion and one fact?递归深度和一个事实？
【发布时间】：2021-03-11 15:31:00
【问题描述】：

我看到了这段文字：

出现一个问题：

但是你在正常的快速排序中看到，当我们在一个子数组中有 1 个元素并且在下一个子数组中有 n-1 个元素时，我们在使用堆栈时会得到 O(n) 的深度。这与这个事实相反吗？问题出在哪里？

我对这个话题的误解在哪里？

【问题讨论】：

不是问这个问题的正确地方
常数分数类似于1/10。如果您只在子数组中放入 n 元素中的 1 个，那就是 1/n，一个非常数分数。一个常数分数会将线性数量的元素移动（对于足够大的n）到一个分区或另一个分区中。
在正常的快速排序中，当每次都选择最坏的枢轴情况时，您将获得深度 n，而不仅仅是一次。最坏的情况发生在例如：1）数据已经按正向或反向排序，2）所有元素都相同，3）每次都选择最大值作为枢轴。
@DarrylG。这句话以if开头。但我们知道，在随机快速排序中，堆栈深度从未超过 O(log n)。那么为什么要从 if 开始呢？也许随机产生一种情况，其中一方不是恒定分数？

【解决方案1】：

您误解了“常数分数”的含义。这并不意味着您将恒定 number 个元素放在一个分区中，而将其余元素放在另一个分区中。如果将k 元素放在一个分区中，则分数为k/n，不是常量。

另一方面，如果您总是将1/k 元素（对于某些常量k）放在一个分区中，那么对于足够大的n，这是一个线性数量的元素。对于k = 100000，一侧仍然是n/100000 元素，另一侧是99999/100000 n 元素。

【讨论】：

【解决方案2】：

重要的部分是“元素的常数分数”。如果遇到退化的快速排序情况，其中分区将常量 number（例如 1）个元素放在分区的一侧，您将获得 O(n^2) 时间复杂度。

但是，如果每个分区调用都在一侧放置一个恒定的分数（例如 99%）元素，您仍然会得到 O(n log n)（尽管具有更大的常数因子）。

【讨论】：