Shellsort, 2.48^(k-1) vs Tokuda 的序列

Question

简介

Shellsort 是我不久前遇到的一个有趣的排序算法。最令人惊奇的部分是不同的间隙序列可以显着提高算法的速度。我做了一些阅读（不是广泛阅读），似乎建议将 Tokuda 的序列用于实际应用。

另一个有趣的部分是比率 2.20~2.25 的序列往往更有效。所以我做了一个小的搜索，考虑了从 2.20 到 2.50 的比率序列，并试图搜索哪个比率可以表现平均好。我遇到了这个比率：2.48，这似乎在许多不同的试验中平均表现良好。

然后，我想出了序列生成器：2.48^k-1（我们称之为 248 序列）并尝试将其与德田的序列进行比较。事实证明，它们的速度平均相等。 248 序列倾向于使用更多的比较次数。

基准方法

• 我没有使用毫秒作为度量，而是使用比较次数和交换次数。
• 我对以下数组大小（50,000；100,000；200,000；300,000；500,000；1,000,000）分别进行了 100 次试验，并跟踪它们的比较次数和交换次数。
• 以下是我的数据 (here in CSV format)。
• 完整代码：http://pastebin.com/pm7Akpqh

问题

我知道我可能错了，这就是为什么我来这里寻求更多经验丰富的程序员的意见。如果你没有得到这个问题，这里是我的简短问题：

• 2.48^k-1 和德田的序列一样好吗？
• 如果它和德田的序列一样好，那么使用它会不会更实用，因为 2.48^k-1 序列比德田的序列更容易生成。

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248序列： 综述（2.48^(k-1)） 例如：1、3、7、16、38、94、233、577、1431、3549、8801、21826、... 德田的序列 ROUNDUP ( (9^k - 4^k) / (5 * 4^{k - 1}) ) 例如：1、4、9、20、46、103、233、525、1182、2660、5985、13467、...

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正如@woolstar 建议的那样，我也可以使用反转和排序等边缘情况进行测试。正如预期的那样，248 序列在边缘情况下更快，因为 248 序列间隙更大，因此逆向移动得更快。

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Shellsort 实施

public static int compare = 0;
public static int swap = 0;

public static bool greaterthan(int a, int b) {
    compare++;
    return a > b;
}

public static int shellsort(int[] a, int[] gaps) {
    // For keeping track of number of swap and comparison
    compare = 0;
    swap = 0;

    int temp, gap, i, j;

    // Finding a gap that is smaller than the length of the array
    int gap_index = gaps.Length - 1;
    while (gaps[gap_index] > a.Length) gap_index--;

    while (gap_index >= 0) {

        // h-sorting
        gap = gaps[gap_index];
        for (i = gap; i < a.Length; i++) {
            temp = a[i];
            for(j = i; (j >= gap) && (greaterthan(a[j - gap], temp)); j -= gap) {
                a[j] = a[j - gap];
            }

            // swapping
            a[j] = temp;
            swap++;
        }

        gap_index--;
    }

    return compare;
}

Answer 1

根据this reserach：(Ciura, Marcin (2001)“Shellsort 平均情况的最佳增量”。在 Freiwalds，Rusins。第 13 届计算理论基础国际研讨会论文集。伦敦：Springer -Verlag. pp. 106–117) 对于小于 10⁸ 个元素的数组，shell 排序中的主要操作应该是比较操作，而不是交换：

Knuth 的讨论假设运行时间可以近似为 9×移动次数， 而图 3 和图 4 表明，对于每个序列，关键比较的次数比移动次数更能衡量运行时间。对于 N ≤ 10⁸ 而言，每次移动 9 个周期的渐近比并不太精确，并且，如果某个假设序列进行 Θ(NlogN) 移动，则永远无法实现。其他计算机体系结构的类似图将得出相同的结论。

将移动视为主导操作会导致错误的结论 关于最优序列。

在这种情况下，您的问题的答案是否定的：248 序列更糟糕，因为它使用了更多的比较。您也可以考虑将您的序列与本文中介绍的 Ciura 序列进行比较，因为这项研究似乎证明它比 Tokuda 的序列更好。