将不同的出现计数为子序列

Question

我正在阅读来自 geeksforgeeks 的“将不同的事件计数为子序列问题”。我想了解“其他”的情况。在最后一个字符匹配的情况下，为什么S+没有最后一个字符的结果没有S和T的最后两个字符？

Input  : S = banana, T = ban
Output : 3
T appears in S as below three subsequences.
[ban], [ba  n], [b   an]

// Returns count of subsequences of S that match T 
// m is length of T and n is length of S
subsequenceCount(S, T, n, m)

// 一个空字符串是所有的子序列。 1) 如果 T 的长度为 0，则返回 1。

// 否则没有字符串可以是空 S 的序列。 2) 否则，如果 S 为空，则返回 0。

3) 否则，如果 S 和 T 的最后一个字符不匹配， 删除 S 的最后一个字符并重复剩余 return subsequenceCount(S, T, n-1, m)

4) Else（最后一个字符匹配），结果为 sum 两个计数。

    // Remove last character of S and recur.
    a) subsequenceCount(S, T, n-1, m) + 

    // Remove last characters of S and T, and recur.
    b) subsequenceCount(S, T, n-1, m-1)  

Answer 1

考虑S="banan" 和T="ban" 的情况。最后一个字符匹配，因此S 的子序列中出现的任何T 必须：

• 不包括S 的最后一个字符。这简化为子问题S="bana"、T="ban"，出现1次：“bana”。
• 包括S 的最后一个字符。这简化为子问题S="bana"、T="ba"。这里有 2 次出现：“bana”和“bana”。如果我们回到主要问题，对应的出现是 "banan" 和 "banan”。

出现的总次数是两个子问题的总和。

Answer 2

这可能是一个更简单的解决方案 S = "香蕉" T =“禁止”

int solve(int i, int j, string &S, string &T){
 if(j>=T.size())
    return 1;
 else if(i>=A.size() && j<T.size())
    return 0;
 int sum = 0;

 sum = solve(i+1, j, S, T);

 if(S[i] == T[j]){
   sum += solve(i+1, j+1, S, T);
 }
 return sum;
}

在此方案中，i 表示 S 字符串的索引，j 表示 T 字符串的索引。在(i, j) 的任何状态下，我们都有两种可能的情况，两个字符串的给定索引处表示的字符匹配或不匹配。

1. 如果字符匹配或不匹配，我们必须移动到 S 字符串的下一个字符，因为字符串 T 可以在 S 的下一个子部分中找到。
2. 如果字符匹配，则移至每个字符串的下一个字符。
3. 最后，取两个可能的递归关系之和并返回。