在 Java 中创建具有给定数量的二进制排列的所有可能的二进制排列

Question

我想在 Java 中找到所有可能的具有给定数量的二进制排列：

• x 是每个序列中所需的个数
• n 是每个序列的所需长度

举个例子：

x=2, n=4

输出：1100, 0011, 1010, 1001, 0101, 0110

我正在寻找一种优雅而快速的方法来做到这一点。你能帮助我吗？ 我已经在Print list of binary permutations 中测试了 eboix 解决方案，但不幸的是它太慢了，因为此示例中的算法正在搜索所有2^n 二进制排列。 我想查找长度为50 或100 的序列。

Answer 1

首先，您缺少 0110 作为输出案例。

n choose x 的可能性相当直观。您在n 总插槽中找到x 相同项目的所有有效排列。所以你可以在O(1)中找到序列的总数。

作为提示，请尝试简单地查找由x 后跟n - x 零组成的位串的所有排列。

要专门解决该问题，请尝试创建一个递归算法，该算法在每次 ith 迭代时决定包括 1 或 0。如果包含1，则需要减少可用于字符串其余部分的1's 计数。

Answer 2

实际上，可能有一种优雅的方式，但没有快速的方式来做到这一点。字符串排列的数量由二项式系数给出（参见https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient）。例如，x=10, n= 50 给出了超过 1000 万个不同的字符串。

Answer 3

这只是一个基本版本，可以生成您想要的输出。请努力使其更准确/更高效 -

这不会生成所有组合，但您会知道如何做。当然，对于由此生成的所有可能组合，您必须生成所有其他可能的组合。

public class Test {
    static int iter = 0;
    public static void main(String args[]){
        int n = 50;
        int x = 5;
        byte[] perms = new byte[n];
        for(int i=0; i<x; i++){
            perms[i] = 1;
        }
        print(perms);
        for(int j=x-1; j>=0; j--){
            for(int i=1; i<(n/2-j); i++){
                iter++;
                swap(perms, j, i);
            }
        }
    }
    public static void swap(byte[] perms, int pos, int by){
        byte val = perms[pos+by];
        perms[pos+by] = perms[pos];
        perms[pos] = val;
        print(perms);
        val = perms[pos+by];
        perms[pos+by] = perms[pos];
        perms[pos] = val;
    }

    public static void print(byte[] perms){
        System.out.println("iter = "+iter);
        for(int i=0; i<perms.length; i++){
            System.out.print(perms[i]);
        }
        System.out.println();
        for(int i=perms.length-1; i>=0; i--){
            System.out.print(perms[i]);
        }
        System.out.println();
    }
}

Answer 4

给你的另一个灵感。一个有效的肮脏版本。它分配额外的数组空间（你应该调整size）并在末尾使用String Set来删除重复。

public static void main(String[] args) {
    int x = 2;
    int n = 4;

    Set<BigInteger> result = new LinkedHashSet<>();
    for (int j = x; j > 0; j--) {
        Set<BigInteger> a = new LinkedHashSet<>();

        for (int i = 0; i < n - j + 1; i++) {
            if (j == x) {
                a.add(BigInteger.ZERO.flipBit(i));
            } else {
                for (BigInteger num : result) {
                    if (num != null && !num.testBit(i) && (i >= (n - j) || num.getLowestSetBit() >= i-1))
                        a.add(num.setBit(i));
                }
            }
        }
        result = a;
    }

    String zeros = new String(new char[n]).replace("\0", "0");
    for (BigInteger i : result) {
        String binary = i.toString(2);
        System.out.println(zeros.substring(0, n - binary.length()) + binary);
    }

}

编辑：将原始版本更改为使用 BigInteger 来支持更大的 n,x 值。