我已经对数字数组进行了排序，例如
1, 4, 5 , 6, 8
如何判断这个数组是否包含算术级数（序列）？
就像这个例子一样
4,6,8
或
4,5,6
remark : 序列中的最小数字是 3
【问题讨论】：
4,6,8而不是4,5,6吗？为什么？
标签： arrays algorithm sequence math
您可以递归地解决这个问题，方法是将其分解为更小的问题，即：
首先创建脚手架来运行问题：
Dim number(7) As Integer
Dim result() As Integer
Dim numbers As Integer
Sub FindThem()
number(1) = 1
number(2) = 4
number(3) = 5
number(4) = 6
number(5) = 8
number(6) = 10
number(7) = 15
numbers = UBound(number)
ReDim result(numbers)
Dim i As Integer
For i = 1 To numbers - 2
FindPairs i
Next
End Sub
现在遍历对
Sub FindPairs(start As Integer)
Dim delta As Integer
Dim j As Integer
result(1) = number(start)
For j = start + 1 To numbers
result(2) = number(j)
delta = result(2) - result(1)
FindMore j, 2, delta
Next
End Sub
边走边寻找序列
Sub FindMore(start As Integer, count As Integer, delta As Integer)
Dim k As Integer
For k = start + 1 To numbers
step = number(k) - result(count)
result(count + 1) = number(k) ' should be after the if statement
' but here makes debugging easier
If step = delta Then
PrintSeq "Found ", count + 1
FindMore k, count + 1, delta
ElseIf step > delta Then ' Pointless to search further
Exit Sub
End If
Next
End Sub
这只是为了显示结果
Sub PrintSeq(text As String, count As Integer)
ans = ""
For t = 1 To count
ans = ans & "," & result(t)
Next
ans = text & " " & Mid(ans, 2)
Debug.Print ans
End Sub
结果
findthem
Found 1,8,15
Found 4,5,6
Found 4,6,8
Found 4,6,8,10
Found 5,10,15
Found 6,8,10
编辑：哦，当然，数组必须排序！
HTH
【讨论】：
首先，我假设您只需要三项或更多项的等差数列。
我建议检查每个数字 a[i] 作为等差数列的开头，将 a[i+n] 作为下一个数字。
现在您已经有了系列中的前两个术语，您可以找到下一个。一般来说，如果 x 是你的第一个词，y 是你的第二个词，你的词将是x + i*(y-x)，第一个词在 i = 0。下一个词是 x + 2*(y-x)。在您的数组中搜索该值。如果该值在您的数组中，则您有一个包含三个或更多项目的算术序列！
您可以继续使用 i=3、i=4 等，直到找到您的数组中没有的一个。
如果 l 是数组的大小，则对从 0 到 l-2 的所有 i 以及从 0 到 l-i-1 的所有 n 执行此操作
唯一需要注意的是，在示例中，这将同时找到序列4,6,8 和6,8。从技术上讲，它们都是您系列中的等差数列。您将不得不更具体地定义您想要的内容。在您的情况下，仅检查并消除完全包含在其他进程中的所有进程可能是微不足道的。
【讨论】：
一般的想法是选择一个元素作为您的 a_1，然后选择该元素之后的任何元素作为您的 a_2，计算差异，然后查看之后是否有任何其他元素匹配该差异。只要至少有 3 个元素具有相同的差异，我们就认为它是一个级数。
progression (A, n)
for i = 1 ... n - 2
a_1 = A[i]
for j = i + 1 ... n - 1
a_2 = A[j]
d = a_2 - a_1
S = [ i, j ]
for k = j + 1 ... n
if ( d == ( a[k] - a[S.last] ) )
/* Append the element index to the sequence so far. */
S += k
if ( |s| > 2 )
/* We define a progression to have at least 3 numbers. */
return true
return false
您可以修改算法以在每个集合 S 丢失之前存储它，以计算给定数组 A 的所有级数。假设追加并获取集合的最后一个元素，该算法在 O(n^3) 中运行S 在常数时间内。
虽然我觉得可能有更有效的解决方案...
【讨论】：
当然不是解决问题的最佳方法，但您可以执行以下操作：
遍历数组中的所有数字对 - 如果我们假设它们是第 1 和第 2 级数成员，则每 2 个数字完全定义算术序列。因此，知道这 2 个数字后，您可以构建更多的进度元素并检查它们是否在您的数组中。
如果您只想找到 3 个数字形成算术级数，那么您可以遍历所有非相邻数字对 a[i] 和 a[j], j > i+1 并检查它们的算术平均值是否属于数组 -您可以在区间 ]i,j[ 上使用二分搜索来做到这一点。
【讨论】：
这是 Swift 4 中的代码：
extension Array where Element == Int {
var isArithmeticSequence: Bool {
let difference = self[1] - self[0]
for (index, _) in self.enumerated() {
if index < self.count-1 {
if self[index + 1] - self[index] != difference {
return false
}
}
}
return true
}
var arithmeticSlices: [[Int]] {
var arithmeticSlices = [[Int]]()
var sliceSize = 3
while sliceSize < self.count+1 {
for (index, _) in self.enumerated() {
if (index + sliceSize-1) <= self.count - 1 {
let currentSlice = Array(self[index...index + sliceSize-1])
if currentSlice.isArithmeticSequence {
arithmeticSlices.append(currentSlice)
}
}
}
sliceSize+=1
}
return arithmeticSlices
}
}
let A = [23, 24, 98, 1, 2, 5]
print(A.arithmeticSlices) // []
let B = [4, 7, 10, 4,5]
print(B.arithmeticSlices) //[[1, 2, 3], [2, 3, 4], [3, 4, 5], [1, 2, 3, 4], [2, 3, 4, 5], [1, 2, 3, 4, 5]]
let C = [4, 7, 10, 23, 11, 12, 13]
print(C.arithmeticSlices) // [[4, 7, 10], [11, 12, 13]]
【讨论】：