如何高效地构建连通图？答案

【问题标题】：How to efficiently construct a connected graph?如何高效地构建连通图？
【发布时间】：2010-11-20 03:38:39
【问题描述】：

为了好玩，我正在学习图论，我遇到了这个问题。给定一组顶点 V，一组边 E，以及 E 中每条边的权重，我如何有效地构造一个图 G，使得：

E 中的边是有向的，当 E 中的所有边都存在时，可以有循环。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

参见Minimum Spanning Tree 算法。

【讨论】：

【解决方案2】：

好的...我能知道 MrDatabase 是什么吗？ SSSP 算法（dijkstra、Bellman-Ford）是刚才提到的 MST 的变体。 Dijkstra 没有解决负重量循环问题，而 Bellman-Ford 解决了。

【讨论】：

MSP 并不总是提供与 SSSP 相同的解决方案。负权重循环在 MSP 中不是问题，因为我们只是最小化边缘权重的总和。
“编辑：E 中的边是有向的，当 E 中的所有边都存在时，可能会有循环”问题中提到。 MST 用于非循环图，我们不能使用 MST、Prim's、Kruskel 或其他 MST 算法来解决这个问题。我们可以将 Bellman-Ford 用于负循环，将 Dijkstra 用于正循环。是的，SSSP 可以从特定节点开始，但告诉我一些可以允许循环的 MST 算法？

【解决方案3】：

添加到 ars 的答案中，如果您的图形包含负权重的边，那么问题会变得更加困难（如果您有负权重循环，则可能没有解决方案）。

【讨论】：

【解决方案4】：

阅读贝尔曼-福特算法。它支持负重量循环。 Dijkstra 的算法更有效，但它不支持负权重循环。

【讨论】：