零和最小子数组

Question

可能重复：
Zero sum SubArray

一个数组同时包含正元素和负元素，找到 和等于 0 的子数组。

这是一道面试题。 不幸的是，我无法阅读这个question 的公认答案，所以我再次问它：如何找到零和的最小整数子数组？

注意，这不是“零子集问题”。显而易见的蛮力解决方案是 O(N^2) （遍历所有子阵列）。我们可以在 O(N) 中解决它吗？

Answer 1

这个算法会找到所有的，你可以很容易地修改它来找到最小的子数组。

给定一个int[] input array，您可以创建一个int[] tmp 数组，其中tmp[i] = tmp[i - 1] + input[i]; 以便在 tmp 的每个元素处存储直到该元素的输入总和。

现在，如果您检查 tmp，您会注意到可能存在彼此相等的值。假设这些值位于索引j 和k 和j < k，那么总和为0 的子数组将从索引j + 1 到k。注意：如果j + 1 == k，然后k is 0，就是这样！ ;)

注意：算法应考虑虚拟tmp[-1] = 0;

可以通过不同的方式实现实现，包括使用 BrokenGlass 建议的 HashMap，但请注意上述注释中的特殊情况。

例子：

int[] input = {4,  6,  3, -9, -5, 1, 3, 0, 2}
int[] tmp =   {4, 10, 13,  4, -1, 0, 3, 3, 5}

• 注意 tmp 中索引 0 和 3 处的值 4 ==> 和 tmp 1 到 3 = 0，长度 (3 - 1) + 1 = 4
• 注意 tmp 中索引 5 处的值 0 ==> sum tmp 0 到 5 = 0，长度 (5 - 0) + 1 = 6
• 注意 tmp 中索引 6 和 7 处的值 3 ==> 和 tmp 7 到 7 = 0，长度 (7 - 7) + 1 = 1

Answer 2

一个数组包含正元素和负元素，找到 和等于 0 的子数组。

是的，这可以在 O(n) 中完成。如果子数组中的元素之和为零，则意味着子数组之前的第一个元素的元素之和与子数组中最后一个元素的元素之和相同。

遍历数组并为每个元素 K 将总和 K 和索引 K 放入哈希表中，如果当前元素的总和已经存在，则检查该元素和当前元素的索引，如果 delta小于最小子数组长度，更新最小值。用 (sum, current index K) 更新哈希表。