在快速排序中使用一次插入排序

Question

根据here

使用插入排序...用于小数组的调用（即 长度小于通过实验确定的阈值 k)。这 可以通过在小于 k 时简单地停止递归来实现 元素被留下，整个数组被 k 排序：每个元素 距离其最终位置最多 k 个位置。然后，一个 单次插入排序通过在 O(k×n) 时间内完成排序。

我不确定我的理解是否正确。一种涉及多次调用插入排序的方法是

quicksort(A, i, k):
  if i+threshold < k:
    p := partition(A, i, k)
    quicksort(A, i, p - 1)
    quicksort(A, p + 1, k)
  else
    insertionsort(A, i, k)

但这会为每个子数组调用insertionsort()。听起来插入排序只能调用一次，但我有点不明白这一点，因为插入排序被调用多少次并不重要，它通常仍然比快速排序慢。

是这样的想法吗？

sort(A)
 quicksort(A, 0, A.length-1)
 insertionsort(A, 0, A.length-1)

所以基本上在最后调用一次插入排序？你怎么知道它只需要通过一次而不是 O(n) 运行？

Answer 1

是的，您的第二个伪代码是正确的。插入排序的通常分析是，外循环依次插入每个元素（O(n) 次迭代），内循环将该元素移动到正确位置（O(n) 次迭代），总共 O(n ^2)。但是，由于您的第二个quicksort 留下了一个数组，该数组可以通过在最大threshold 大小的块内排列元素进行排序，因此每个元素最多移动threshold 位置，并且新的分析是O(n*threshold)，这是等效的分别对每个块运行插入排序。

由 Bentley 在 1999 年版的 Programming Pearls 中描述，这个想法（根据维基百科）避免了多次启动和停止插入排序循环的开销（本质上，我们已经在大批）。恕我直言，这是一个可爱的想法，但考虑到现在商品硬件的性能特征有多么不同（具体而言，最终的插入排序需要再次传递数据，这已经变得相对更昂贵，以及启动成本）循环（在寄存器中移动一些值）变得相对便宜）。