递归分治算法修改答案

【问题标题】：Recursive Divide and Conquer Algorithm Modification递归分治算法修改
【发布时间】：2014-04-21 00:39:57
【问题描述】：

所以在我的教科书中，有一段代码可以通过使用分治递归算法找到数组中的最大元素：

Item max(Item a[], int l, int r)
{
    if (l == r) return a[1];
    int m = (l+r)/2;
    Item u = max(a, l, m);
    Item v = max(a, m+1, r);
    if (u > v) return u; else return v;
}

对于代码后面的一个问题，它要求我修改该程序，以便通过将大小为 N 的数组分成大小为 k = 2^((lgN)-1) 的一部分和大小为 @987654323 的另一部分来找到数组中的最大元素@（因此至少有一个部分的大小是 2 的幂。

所以我试图解决这个问题，但我刚刚意识到我无法在代码中做指数。我应该如何实现将一个数组分成大小k = 2^((lgN)-1)？

【问题讨论】：

为什么你需要分而治之来解决这个问题？这将需要与原始遗留解决方案相同的线性时间
“我不能在代码中做指数” - 为什么不呢？
我只是在这里关注问题。我对如何将其拆分为大小 k = 2^((lgN)-1) 感到困惑。我知道如何做简单的指数，例如 2^5，但 lgN-1 部分让我很困惑
第一次返回：return a[1];是错误！应该是return a[l];（或等效的return a[r];）。

标签： c++ arrays algorithm recursion

【解决方案1】：

可以使用标准库中的函数计算对数和指数。

但一个简单的解决方案是从 1 开始并不断加倍，直到达到比预期更大的数字。退一步给你答案。

（当然整个想法很疯狂——这个算法比明显的线性扫描更复杂也更慢。但我会假设这个疯狂中有一些方法。）

【讨论】：

感谢您的回复。我知道这可能不是最有效的，但我认为这只是为了帮助我们更多地了解递归。我仍然不太确定将其拆分为 k = 2^((lgN)-1) 大小的代码
这就是我第二段的内容。您正在寻找小于 N 的 2 的最大幂。继续加倍直到到达那里。

【解决方案2】：

这发现最大 k 是 2 的幂并且小于数组项的数量（因此数组部分分为两个非空部分）：

Item max(Item a[], int l, int r)
{
    if (l == r) return a[r];

    int s = r-l, k = 1;
    while (2*k <= s)
        k = 2*k;

    Item u = max(a, l, l+k-1);
    Item v = max(a, l+k, r);
    return u > v ? u : v;
}

但是，这不一定是最好的选择。例如，您可能想要寻找最接近数组长度一半的 k（对于 10 个项目，k=4 而不是 8）。
或者您可以尝试将数组分成两部分，长度均为 2 的幂（如果可能，10 个项目为 8+2）...

【讨论】：