描述分、治、组合分而治之算法的各个部分

Question

我正在解决一个练习测验并遇到以下问题

写下与以下分而治之算法对应的递归，准确标记每个组件：划分、征服和组合。

1. Foo (p, r):
2.     if p = r
3.          return (1)
4.     else
5.         s ← 1
6.         for i = p to r
7.             s ← s * i
8.         q ← Foo(p, r − 1) * s
9.     return (q)

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我的答案尝试。

1. 令 T(n) 为 Foo 在 p 到 r 上所做的功，因此 T(n) 等价于 Foo(p, r)，其中 n 为 r - p + 1。

2. 我得到以下递归 T(n) = T(n - 1) + Θ(n) + Θ(1)

3. 除法部分将是一个常数 Θ(1)，对应于 r-1 操作。

4. 征服部分是递归解决子问题的 T(n - 1)。

5. 组合部分是一个常数Θ(1)，用于T(n - 1) * s的乘法运算。

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但这似乎是错误的，因为我没有提到 Θ(n)。第6,7行的Θ(n)应该属于分、治、合的哪一部分？

Answer 1

s 从 p 累积到 r 所以这似乎属于“组合”部分。所以我们有来自组合的 Θ(n)。

当我们将元素重新组合在一起时，我们基本上必须将备份压缩到 n 个元素上。