我该如何解决？ KnapSack - 值都相同，但每个其他对象都有三个权重

Question

我在解决我的练习时遇到了问题。我阅读了动态编程和算法，我认为我的练习是“特定的背包问题”。我用蛮力方法解决了，但我不能用动态规划解决它。

我有一艘重 300 吨的船（背包）。有晶体本身具有 3 种物质（X、Y、Z）——每种物质都有重量，所有晶体都具有相同的值。我需要打包运送尽可能多的水晶，但所有打包水晶的物质比例必须是 1:1:1。但是例如，如果我有三个比例为 1:1:1 的晶体提供最大的吨数和八个晶体提供相同的吨数（其他两种晶体组合提供最大的吨数）我需要选择晶体数量最少的组合。

我用蛮力方法解决了这个问题 - 我创建了一个包含所有组合的数组列表。接下来我发现它们以 1:1:1 的比例组合在一起。接下来，我找到了吨数最多且晶体数最少的组合（如果有两个或多个组合具有相同的最大吨数）。我检查了测试，它返回了很好的分数， 我不知道如何用动态编程解决它；/ 有人帮助我吗？

例如当我有 10 个水晶时：

 1) X =2 Y =3 Z =4
 2) X =5 Y=10 Z =2
 3) X =3 Y =3 Z =3
 4) X =1 Y =0 Z =6
 5) X =9 Y=12 Z =4
 6) X =1 Y =1 Z =1
 7) X =2 Y =1 Z=0
 8) X =1 Y =2 Z =3
 9) X =1 Y =1 Z =1
10) X =4 Y =3 Z =3

解决方案是：最多 27 吨，五个晶体（数字：1、3、6、7 和 9）

Answer 1

互联网上有一些很好的教程，可以彻底解释背包问题。

更具体地说，我会推荐this specific one，其中完整地解释了问题和 DP 方法，包括三种不同语言（包括 Java）的解决方案。

// A Dynamic Programming based solution for 0-1 Knapsack problem
class Knapsack
{
    // A utility function that returns maximum of two integers
    static int max(int a, int b) { return (a > b)? a : b; }

   // Returns the maximum value that can be put in a knapsack of capacity W
    static int knapSack(int W, int wt[], int val[], int n)
    {
         int i, w;
     int K[][] = new int[n+1][W+1];

     // Build table K[][] in bottom up manner
     for (i = 0; i <= n; i++)
     {
         for (w = 0; w <= W; w++)
         {
             if (i==0 || w==0)
                  K[i][w] = 0;
             else if (wt[i-1] <= w)
                   K[i][w] = max(val[i-1] + K[i-1][w-wt[i-1]],  K[i-1][w]);
             else
                   K[i][w] = K[i-1][w];
         }
      }

      return K[n][W];
    }

    // Driver program to test above function
    public static void main(String args[])
    {
        int val[] = new int[]{60, 100, 120};
        int wt[] = new int[]{10, 20, 30};
        int  W = 50;
        int n = val.length;
        System.out.println(knapSack(W, wt, val, n));
    }
}
/*This code is contributed by Rajat Mishra */

来源：GeeksForGeeks