我有一条由二次贝塞尔曲线和直线段组合而成的路径。路径不一定是连续的，因为路径还可能包含“MOVETO”语句，将行的当前起点设置为空间中的另一个点。
我想给定区间 [0, 1] 中的值列表，沿这条路径采样点。所提供的值列表代表了经过的路径的比例。
我想这样做的方法是将“全局”值列表转换为局部 t 值，我可以从中沿曲线/线进行插值。但是，我在使用这种方法时遇到了问题。
例如，如果“全局”值列表是
[0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1]
沿着曲线起点和终点之间的直线行进的距离列表是
[0, 0.1, 0.3, 0.55, 0.7, 0.75, 0.9, 0.9, 1]
“本地”t 值的列表是，
[0, 0.5, 0.4, 0.33, 0.33, 1]
有没有一种简单的方法可以做到这一点？我觉得我让这变得不必要地复杂了。
任何帮助将不胜感激。
【问题讨论】：
简答：简单吗？绝对地。 “使用简单的公式”？没有。
更长的答案：您尝试做的是通过弧长重新参数化曲线（将非线性时间方程，产生距离，变成线性距离方程，产生时间）不幸的是，这对于任何人来说都是象征性的贝塞尔曲线除了一个：已经是线性的贝塞尔曲线（所以重新参数化对于这种情况来说是没有意义的）。
有很多关于这个主题的论文试图找出你可以解决的情况，或者尝试通过分段解决问题来解决这个问题，但是：当你有一台计算机时，最直接的方法是只是“尝试比你想要的更多的 t 值，扔掉你不需要的值”，例如https://pomax.github.io/bezierinfo/#tracing 的想法是您在沿曲线的多个 t 值（例如，其中 100 个）处计算曲线的弧长，并将“沿曲线映射到时间值 t 的距离 d”信息存储在查找表中.然后忽略实际曲线本身，然后根据该查找表找到 t 值：
假设您需要沿曲线距离 0.522 的 t 值。你的 LUT 有 d0.52=t0.44 和 d0.53=t.0.45，所以你猜：d0.522= 0.8 * 0.44 + 0.2 * 0.45（例如线性比率）并得到 t=0.442，然后你计算该 t 值的弧长与您计算弧长以构建 LUT 的方式相同
如果它“足够接近”（基于一些小错误，例如“小于一个像素”），你就完成了。如果不是，您现在可以开始将 t 值向上或向下修正一小部分（或者只是向上/向下移动这些值，或者使用二分查找，这很容易实现）。
【讨论】：