多维插值：返回函数答案

【问题标题】：Multidimensional interpolation: return function多维插值：返回函数
【发布时间】：2021-04-08 22:12:28
【问题描述】：

我有一个 4 维数组。我可以在 Matlab 中使用 interpn 在数组值之间构造插值点。但是，此命令仅返回指定点的插值。有没有办法直接获得插值点的完整函数作为输出，然后我可以在任何点进行评估？

【问题讨论】：

当你使用 interpn 时，你可以通过一次调用获得多个点的插值，这是你想要做的吗？您是在询问曲线拟合以获取函数的参数吗？
@KennethBoyd 获取一个函数会很方便，然后我可以在循环的不同点调用它。是的，实际上这将存储曲线拟合的参数。这样就不需要多次执行整个插值了。
如果您的数据很嘈杂，并且您知道函数应该是什么样子，那么曲线拟合是有意义的。但是，如果噪音不是问题并且您不知道要适合什么功能，那么多次使用 interpn 可能会更快。与曲线拟合相比，插值可以非常快，除非拟合非常简单。
这些插值方法是分段的，这意味着每个瓦片的函数定义都不同。这些函数是某种程度的二元多项式。我不认为将其作为一个函数来实现会有帮助。

【解决方案1】：

简答：不。

稍长一点的答案：有一些变通方法，您可以在 interpn 之上定义一个函数，尽管这需要重新计算插值。

例如

p = [1 2 3 4 5];
v = [12 16 31 10 6];

f = @(x) interpn(p,v,x,'cubic');

如果您想避免重新计算新点的插值，则需要插值是参数化的，但不一定是这种情况，例如如果您使用“最近”作为插值方法。根据您使用的插值类型（假设它是参数化的），可能会有更合适的不同函数。

【讨论】：

不错，我还建议现有的 griddedInterpolant 或 scatteredInterpolant 类来预先计算事物（或受到启发创建自定义类来预先计算和存储事物（梯度等）有用对于你自己的一些特定的插值方法。