numpy.fft.fft 和 numpy.fft.fftfreq 有什么区别

Question

我正在分析时间序列数据，并想提取 5 个主要频率分量并用作训练机器学习模型的特征。我的数据集是921 x 10080。每行是一个时间序列，总共有 921 个。

在探索可能的方法时，我遇到了各种函数，包括 numpy.fft.fft、numpy.fft.fftfreq 和 DFT ...我的问题是，这些函数对数据集有什么作用，它们之间有什么区别函数？

对于Numpy.fft.fft，Numpy 文档状态：

Compute the one-dimensional discrete Fourier Transform.

This function computes the one-dimensional n-point discrete Fourier Transform (DFT) with the efficient Fast Fourier Transform (FFT) algorithm [CT].

而numpy.fft.fftfreq：

numpy.fft.fftfreq(n, d=1.0)
Return the Discrete Fourier Transform sample frequencies.

The returned float array f contains the frequency bin centers in cycles per unit of the sample spacing (with zero at the start). For instance, if the sample spacing is in seconds, then the frequency unit is cycles/second.

但这并没有真正与我交谈，可能是因为我没有信号处理的背景知识。我应该为我的情况使用哪个功能，即。为数据集的每一行提取前 5 个主要频率和幅度分量？谢谢

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更新：

使用fft 返回以下结果。我的目的是获取每个时间序列的前 5 个频率和幅度值，但它们是频率分量吗？

代码如下：

def get_fft_values(y_values, T, N, f_s):
    f_values = np.linspace(0.0, 1.0/(2.0*T), N//2)
    fft_values_ = rfft(y_values)
    fft_values = 2.0/N * np.abs(fft_values_[0:N//2])
    return f_values[0:5], fft_values[0:5]  #f_values - frequency(length = 5040) ; fft_values - amplitude (length = 5040)

t_n = 1
N = 10080
T = t_n / N
f_s = 1/T

result = pd.DataFrame(df.apply(lambda x: get_fft_values(x, T, N, f_s), axis =1)) 
result

并输出

0   ([0.0, 1.000198452073824, 2.000396904147648, 3.0005953562214724, 4.000793808295296], [52.91299603174603, 1.2744877093061115, 2.47064631896607, 1.4657299825335832, 1.9362280837538701])
1   ([0.0, 1.000198452073824, 2.000396904147648, 3.0005953562214724, 4.000793808295296], [57.50430555555556, 4.126212552498241, 2.045294347349226, 0.7878668631936439, 2.6093502232989976])
2   ([0.0, 1.000198452073824, 2.000396904147648, 3.0005953562214724, 4.000793808295296], [52.05765873015873, 0.7214089616631307, 1.8547819994826562, 1.3859749465142301, 1.1848485830307878])
3   ([0.0, 1.000198452073824, 2.000396904147648, 3.0005953562214724, 4.000793808295296], [53.68928571428572, 0.44281647644149114, 0.3880646059685434, 2.3932194091895043, 0.22048418335196407])
4   ([0.0, 1.000198452073824, 2.000396904147648, 3.0005953562214724, 4.000793808295296], [52.049007936507934, 0.08026717757664162, 1.122163085234073, 1.2300320578011028, 0.01109727616896663])
... ...
916 ([0.0, 1.000198452073824, 2.000396904147648, 3.0005953562214724, 4.000793808295296], [74.39303571428572, 2.7956204803382096, 1.788360577194303, 0.8660509272194551, 0.530400826933975])
917 ([0.0, 1.000198452073824, 2.000396904147648, 3.0005953562214724, 4.000793808295296], [51.88751984126984, 1.5768804453161231, 0.9932384706239461, 0.7803585797514547, 1.6151532436755451])
918 ([0.0, 1.000198452073824, 2.000396904147648, 3.0005953562214724, 4.000793808295296], [52.16263888888889, 1.8672674706267687, 0.9955183554654834, 1.0993971449470716, 1.6476405255363171])
919 ([0.0, 1.000198452073824, 2.000396904147648, 3.0005953562214724, 4.000793808295296], [59.22579365079365, 2.1082518972190183, 3.686245044113031, 1.6247500816133893, 1.9790245755039324])
920 ([0.0, 1.000198452073824, 2.000396904147648, 3.0005953562214724, 4.000793808295296], [59.32333333333333, 4.374568790482763, 1.3313693716184536, 0.21391538068483704, 1.414774377287436])

Answer 1

首先需要了解信号的时域和频域表示。下图显示了一些常见的基本信号类型及其时域和频域表示。

密切注意正弦曲线，我将用它来说明 fft 和 fftfreq 之间的区别。

傅立叶变换是您的时域和频域表示之间的门户。因此

numpy.fft.fft() - 返回傅立叶变换。这将有实部和虚部。实部和虚部本身并不是特别有用，除非您对数据窗口中心周围的对称属性感兴趣（偶数与奇数）。

numpy.fft.fftfreq - 以每单位样本间距的周期数为单位返回频率 bin 中心的浮点数组。

numpy.fft.fft() 方法是一种获得正确频率的方法，可让您正确分离 fft。

最好用一个例子来说明：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#fs is sampling frequency
fs = 100.0
time = np.linspace(0,10,int(10*fs),endpoint=False)

#wave is the sum of sine wave(1Hz) and cosine wave(10 Hz)
wave = np.sin(np.pi*time)+ np.cos(np.pi*time)
#wave = np.exp(2j * np.pi * time )

plt.plot(time, wave)
plt.xlim(0,10)
plt.xlabel("time (second)")
plt.title('Original Signal in Time Domain')

plt.show()

# Compute the one-dimensional discrete Fourier Transform.

fft_wave = np.fft.fft(wave)

# Compute the Discrete Fourier Transform sample frequencies.

fft_fre = np.fft.fftfreq(n=wave.size, d=1/fs)

plt.subplot(211)
plt.plot(fft_fre, fft_wave.real, label="Real part")
plt.xlim(-50,50)
plt.ylim(-600,600)
plt.legend(loc=1)
plt.title("FFT in Frequency Domain")

plt.subplot(212)
plt.plot(fft_fre, fft_wave.imag,label="Imaginary part")
plt.legend(loc=1)
plt.xlim(-50,50)
plt.ylim(-600,600)
plt.xlabel("frequency (Hz)")

plt.show()

Answer 2

如果“主要成分”是指 5 个最强频率，您将在 np.fft.fft() 的结果中搜索这些值。要了解这些值属于哪些频率，您将使用 np.fft.fftfreq。两者的输出将是相同长度的数组，因此您可以将np.fft.fft() 的索引输入np.fft.fftfreq() 的数组以获得相应的频率。

例如，假设fft 的输出为 A，fftfreq 的输出为 B，假设 A[1] 是您的主要组件之一，B[1] = 0Hz 将是您的主要组件的频率。