HoltWinter 初始值与 Rob Hyndman 理论不匹配

Question

我正在关注这个tutorial by Rob Hyndman 进行初始化（加法）。

计算初始值的步骤指定为：

我在Rob Hydman free online text book. 中提供的数据集上手动（用笔/纸）运行上述步骤我在前两个步骤之后得到的值是：

我在“R”上使用了相同的数据集，但 R 中的季节性输出值截然不同（截图如下）

不知道我做错了什么。任何帮助将不胜感激。

我刚才观察到的另一个有趣的事情是，课本中的初始级别(l(t)) 是33.8，但在R 输出中是：48.24，这证明我在手动计算时遗漏了一些东西。

编辑：

这是我计算平滑移动平均线的方法（基于formula used in Section 2 of this link. ）

计算后我已经去趋势，表示原始值 - 平滑值。

然后是季节值：这是

S1 =Average of Q1
S2 = Average of Q2
...

Answer 1

移动平均线的前两个值不正确。您假设第一次观察之前的值为零。它们不是零，它们是缺失的，这是完全不同的。因此，无法计算前两个观测值的移动平均值。

移动平均值的第三个和后续值仅近似正确，因为您已将数据四舍五入到第一个小数点，而不是使用 R 中 fpp 包中提供的数据。

按照此过程获得的值用作ets() 内优化的初始值。因此ets() 的输出将不包含初始值，而是包含优化值。书中的表格给出了优化值。您将无法使用简单的程序重现它们。

但是，您可以重现 HoltWinters 提供的内容，因为它不会对初始值进行任何优化。使用HoltWinters，初始季节值如下：

> HoltWinters(y)$fitted[1:4,]
         xhat    level    trend    season
[1,] 43.73934 33.21330 1.207739  9.318302
[2,] 28.25863 35.65614 1.376490 -8.774002
[3,] 36.86581 37.57569 1.450688 -2.160566
[4,] 41.87604 38.83521 1.424568  1.616267

（coefficients 中的输出给出了 final 状态，而不是 initial 状态。）

最后一列的季节指数可以按如下方式计算：

       y   MAsmooth  detrend detrend.adj
 41.72746       NA        NA          NA
 24.04185       NA        NA          NA
 32.32810 34.41724 -2.089139   -2.160566
 37.32871 35.64101  1.687695    1.616267
 46.21315 36.82342  9.389730    9.318302
 29.34633 38.04890 -8.702575   -8.774002
 36.48291       NA        NA          NA
 42.97772       NA        NA          NA

最后一列是调整后的去趋势数据（因此它们加到零）。