手动计算接近度并与 R 中的 igraph 包进行比较答案

【问题标题】：Manual calculation of closeness measure and comparing with igraph package in R手动计算接近度并与 R 中的 igraph 包进行比较
【发布时间】：2014-06-16 19:37:31
【问题描述】：

我试图使用 R 中的igraph 包计算图形的接近度。我用于计算的示例数据如下，

当我手动执行时，结果不匹配。这是igraph对closeness给出的定义：

接近度是最短路径平均长度的倒数到/从图中的所有其他顶点

这是我手动计算 节点 1 的 closeness 的方法：

首先我计算从节点1到其他节点的最短路径：
- 节点1可以1步到达节点2，也是最短路径。
- 节点1可以1步到达节点5，也是最短路径。
- 节点 1 可以分 3 步到达节点 6，以此类推。
然后，我取这些最短路径的平均值：

(1 (1→2) + 1 (1→5) + 2 (1→3) + 2 (1→4) + 3 (1→6))/5 = (1+1+2+2+3)/5 = 9/5
最后我把它反转，给出的接近度值为 0.555

当我在 R 中从 igraph 包中运行 closeness 方法时，我为 Node 1 获得的结果是 0.1111。

谁能帮我找出我在计算中遗漏了什么？

【问题讨论】：

这很奇怪。 ?closeness 以您提供的文字给出定义，但帮助页面上的公式是 1/sum( d(v,i), i != v) 等于 0.1111 值，但它是逆和而不是逆平均值。也许给维护者发一封电子邮件？
@GavinKelly 感谢您指出这一点。我给维护者发了邮件。
igraph 手册中的文字有误。而不是“按平均长度的倒数”，它应该是“按总长度长度的倒数”。

标签： r graph igraph

【解决方案1】：

我已经在评论中写了它，但只是为了得到一个答案。 igraph 手册中的文字是错误的。而不是平均长度的倒数，它应该总长度的倒数。

【讨论】：

【解决方案2】：

其实定义没有错。这是另一种形式的接近度定义。请参考enter link description here。 “总长度的倒数”是萨比杜西对接近度的定义。在第 226 页，弗里曼说

“这个度量取决于网络中计算它的点的数量。因此，我们无法比较从不同大小的图表中绘制的点的（接近度）值” em>

可以通过遵循 Beauchamp 对接近度的定义来克服这个问题，接近度是平均长度的倒数。在这种情况下，我们在测量平均值时取 n-1 而不是 n。 statnet R 包中还提供了基于 Beauchamp 定义的接近度度量的实现。

【讨论】：