Θ(deg(u)) 是什么意思？答案

【问题标题】：What does Θ(deg(u)) mean?Θ(deg(u)) 是什么意思？
【发布时间】：2011-10-12 20:18:17
【问题描述】：

我以前从未听说过这个，或者我可能以其他方式听说过？
上下文是，对于邻接列表，列出与 u 相邻的所有顶点的时间是 Θ(deg(u))。
同理，判断(u,v)∈E是否为O(deg(u))的时间。
如果邻接表的实现是一个数组，那么我假设在数组中找到 u 的时间是恒定的。
如果所有相邻顶点都链接到u，那么我相信列出或找到所有顶点需要O(n) 时间，其中n 是相邻顶点的数量。
这本质上是Θ(deg(u)) 的意思吗？

【问题讨论】：

我这是一个编程问题，因为我真的说不出来。原谅我的菜鸟。
这比编程更数学化，但安全地符合基本的理论 CS，因此在我看来，SO 比说数学或理论更合适。
我正在讨论在哪里发布它，因为它更注重数学，但我希望这是正确的地方。
What is the difference between Θ(n) and O(n)?的可能重复

标签： big-o analysis adjacency-list

【解决方案1】：

Θ(deg(u)) = u 度数的 Big-Theta = 时间由顶点度数严格限制（从上到下有界）。在图的邻接列表表示的情况下，顶点u 的度数是|adj[u]|u 的列表大小。

因此，通过邻接列表迭代u 的相邻顶点与u 相邻的顶点数量紧密相关（算法事实有时听起来是多余的，不是吗？）。

Big-O 和 Big-Theta 之间的区别在于 Big-O 是一个上限，而 Big-Theta 表示从上到下的严格限制。也就是说，相同的表达式用作界限，但具有不同的系数 m 和 x0。请参阅维基百科上的 the family of Bachmann-Landau notations。

【讨论】：

【解决方案2】：

我很确定deg(u) 的意思是“u 的度数”，即包含u 的边数。在邻接列表表示中，该数字也将是u 的邻接列表的大小，因此迭代它需要Θ(|list|)，即Θ(deg(u))。

【讨论】：