不可预测的双重[重复]

Question

可能重复：
Double precision problems on .NET
Double calculation producing odd result

我知道双值 0.2 的内部表示类似于 0.199999。但是下面的代码仍然让我感到困惑。

代码：

public static void main(String[] args) {
    double d= 0.3d;
    double f= 0.1d;
    System.out.println(d+f);
    System.out.println(d*f);
    System.out.println(d);
    System.out.println(f);
    System.out.println(d-f);
    System.out.println(d/f);
    System.out.println((d-f)*(d-f));
}

输出：

0.4
0.03
0.3
0.1
0.19999999999999998
2.9999999999999996
0.039999999999999994

究竟发生了什么？加法，乘法很好，但减法，除法不是。谁能详细说明为什么加法不同于减法？

Answer 1

如果您迫切需要精确，请使用 BigDecimal。

public static void main(String[] args) {
    BigDecimal d = BigDecimal.valueOf(0.3d);
    BigDecimal f = BigDecimal.valueOf(0.1d);
    System.out.println(d.add(f));
    System.out.println(d.multiply(f));
    System.out.println(d);
    System.out.println(f);
    System.out.println(d.subtract(f));
    System.out.println(d.divide(f));
    System.out.println((d.subtract(f)).multiply(d.subtract(f)));
}

输出

0.4
0.03
0.3
0.1
0.2
3
0.04

或者对你的结果进行四舍五入，DecimalFormat 会很好地使用 # 符号表示仅在必要时显示小数

    double d = 0.3d;
    double f = 0.1d;
    DecimalFormat format = new DecimalFormat("#.##");
    System.out.println(format.format(d + f));
    System.out.println(format.format(d * f));
    System.out.println(format.format(d));
    System.out.println(format.format(f));
    System.out.println(format.format(d - f));
    System.out.println(format.format(d / f));
    System.out.println(format.format((d - f) * (d - f)));

输出

0.4
0.03
0.3
0.1
0.2
3
0.04

Answer 2

简短的回答是浮点运算存在表示错误和舍入错误。 toString()“知道”表示错误，因此如果没有舍入错误，您将看不到它。但是，如果舍入误差太大，你会这样做。

解决方案是使用 BigDecimal 或对结果进行四舍五入。

---

如果您使用 BigDecimal，它将显示您真正拥有的确切值。

double d = 0.3d;
double f = 0.1d;
System.out.println("d= " + new BigDecimal(d));
System.out.println("f= " + new BigDecimal(f));
System.out.println("d+f= " + new BigDecimal(d + f));
System.out.println("0.4= " + new BigDecimal(0.4));
System.out.println("d*f= " + new BigDecimal(d * f));
System.out.println("0.03= " + new BigDecimal(0.03));
System.out.println("d-f= " + new BigDecimal(d - f));
System.out.println("0.2= " + new BigDecimal(0.2));
System.out.println("d/f= " + new BigDecimal(d / f));
System.out.println("(d-f)*(d-f)= " + new BigDecimal((d - f) * (d - f)));

打印

d= 0.299999999999999988897769753748434595763683319091796875
f= 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625
d+f= 0.40000000000000002220446049250313080847263336181640625
0.4= 0.40000000000000002220446049250313080847263336181640625
d*f= 0.0299999999999999988897769753748434595763683319091796875
0.03= 0.0299999999999999988897769753748434595763683319091796875
d-f= 0.1999999999999999833466546306226518936455249786376953125
0.2= 0.200000000000000011102230246251565404236316680908203125
d/f= 2.999999999999999555910790149937383830547332763671875
(d-f)*(d-f)= 0.03999999999999999389377336456163902767002582550048828125

您会注意到0.1 有点太大，0.3 有点太小。这意味着当您将它们相加或相乘时，您会得到一个大约正确的数字。但是，如果您使用减法或除法，则错误会累积，并且您会得到一个与表示的数字相差太远的数字。

即您可以看到 0.1 和 0.3 产生与 0.4 相同的值，而 0.3 - 0.1 不会产生与 0.2 相同的值

---

顺便说一句，在不使用 BigDecimal 的情况下对答案进行四舍五入

System.out.printf("d-f= %.2f%n", d - f);
System.out.printf("d/f= %.2f%n", d / f);
System.out.printf("(d-f)*(d-f)= %.2f%n", (d - f) * (d - f));

打印

d-f= 0.20
d/f= 3.00
(d-f)*(d-f)= 0.04

或

System.out.println("d-f= " +  roundTo6Places(d - f));
System.out.println("d/f= " +  roundTo6Places(d / f));
System.out.println("(d-f)*(d-f)= " +  roundTo6Places((d - f) * (d - f)));

public static double roundTo6Places(double d) {
    return (long)(d * 1e6 + (d > 0 ? 0.5 : -0.5)) / 1e6;
}

打印

System.out.println("d-f= " +  roundTo6Places(d - f));
System.out.println("d/f= " +  roundTo6Places(d / f));
System.out.println("(d-f)*(d-f)= " +  roundTo6Places((d - f) * (d - f)));

舍入消除了舍入误差（只留下了 toString 旨在处理的表示错误）

---

0.1前后可以表示的值可以计算为

double before_f = Double.longBitsToDouble(Double.doubleToLongBits(f) - 1);
System.out.println("The value before 0.1 is " + new BigDecimal(before_f) + " error= " + BigDecimal.valueOf(0.1).subtract(new BigDecimal(before_f)));
System.out.println("The value after 0.1 is  " + new BigDecimal(f) + " error= " + new BigDecimal(f).subtract(BigDecimal.valueOf(0.1)));

打印

The value before 0.1 is 0.09999999999999999167332731531132594682276248931884765625 
    error= 8.32667268468867405317723751068115234375E-18
The value after 0.1 is  0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625 
    error= 5.5511151231257827021181583404541015625E-18