SymPy - 任意数量的符号答案

【问题标题】：SymPy - Arbitrary number of SymbolsSymPy - 任意数量的符号
【发布时间】：2012-03-18 13:47:02
【问题描述】：

我正在编写一个求解任意数量联立方程的函数。方程的数量由函数的参数之一设置，每个方程由许多符号构成 - 符号与方程的数量一样多。这意味着我不能简单地对方程式进行硬编码，甚至不能将方程式放在一起所需的符号；该函数需要能够处理任意数量的方程。那么，我的问题是，如何生成符号列表？

我有一个可能的解决方案，但我的直觉告诉我它不会很有效。请让我知道是否有更好的方法来做到这一点。

我是 SymPy 的新手，但我仍在摸索。据我所知，符号需要用字符串定义。因此，我可以通过将递增数字附加到字母（例如“t0”、“t1”等）来生成系列字符串，将它们添加到列表中，然后使用这些字符串作为参数创建符号。这些符号本身将存储在一个列表中，并用于生成方程式。

def solveEquations(numEquations):
    symbolNameList = []
    symbolList = []
    equationList = []
    for i in range(numEquations):
        name = 't' + str(i)
        symbolNameList.append(name)
        symbolList.append(Symbol(name))

    for i in range(numEquations):
        equation = 0
        for sym in symbolList:
            equation += sym ** i # Or whatever structure the equation needs
        equationList.append(equation)


    #Then go on to solve the equations...

这是最好的方法，还是有更有效的方法？

【问题讨论】：

标签： python symbols sympy equation-solving

【解决方案1】：

您的方法很好，尽管不需要单独存储符号名称（您可以通过其name 属性访问符号的名称）。

此外，您可以更简洁地表达符号创建（尽管效率不高），例如：

symbolList = map(lambda i: Symbol('t' + str(i)), xrange(numEquations))

但是，对于您的用例（临时变量），虚拟变量可能是可行的方法：

symbolList = map(Dummy, xrange(numEquations))

这实际上并没有提高效率，因为在内部 Dummy 类也使用计数器来生成唯一名称，但它更简洁明了。

【讨论】：

【解决方案2】：

你可以创建一个dict 的子类，它会自动返回Symbols：

import sympy as sym

class SymDict(dict):
    # http://stackoverflow.com/a/3405143/190597
    def __missing__(self, key):
        self[key]=sym.Symbol(key)
        return self[key]

def solveEquations(numEquations):
    symbol = SymDict()
    symbolList = ['t'+str(i) for i in range(numEquations)]
    equationList = [sum(symbol[s]**i for s in symbolList)
                    for i in range(numEquations)]
    print(equationList)

solveEquations(3)    
# [3, t0 + t1 + t2, t0**2 + t1**2 + t2**2]

【讨论】：

【解决方案3】：

symbols 函数可用于轻松生成符号列表

In [1]: symbols('a0:3')
Out[1]: (a₀, a₁, a₂)

In [2]: numEquations = 15

In [3]: symbols('a0:%d'%numEquations)
Out[3]: (a₀, a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆, a₇, a₈, a₉, a₁₀, a₁₁, a₁₂, a₁₃, a₁₄)

【讨论】：

这里只是一个注释，在 sympy 中这是一个元组，而不是一个列表......有一点不同，主要是，不能为列表的元素定义事物：a0 = t+1会报错。

【解决方案4】：

numbered_symbols("t") 将返回一个生成器，该生成器生成t0、t1、t2 等。您可以使用start 参数选择不同的起始值。如果你想使用虚拟变量，请使用numbered_symbols("t", cls=Dummy)。

【讨论】：

【解决方案5】：

使用locals() 和字典理解，您可以迭代生成具有相似名称的符号和python 局部变量。例如：

>>> symbols_dict = dict(('a%d'%k, symbols('a%d'%k)) for k in range(3))
>>> locals().update(symbols_dict)

检查它是否有效：

>>> print(expand((a0+a2)*(a0+a1**2)))
a0**2 + a0*a1**2 + a0*a2 + a1**2*a2

【讨论】：

【解决方案6】：

不知道是否在主题中添加了更多有用的信息，但我使用以下方法创建符号变量列表：

x = [sympy.symbols('x%d' % i) for i in range(3)]

然后我可以在等式中正常使用它：

eq = x[0]**2 + x[1]*2 + x[2]
print(sympy.diff(eq,x[0]))
>>> 2*x0

【讨论】：

【解决方案7】：

我喜欢@j-p-sena 提供的方法，我要建议的方法看起来很像。不同之处在于您不必知道需要多少符号 - 您只需通过索引访问所需的符号即可。使用IndexedBase 作为您的符号：

>>> x = IndexedBase('x')  # you've got access to a virtual array of x values
>>> solve(x[1]**2 + 1/x[4], x[4])
[-1/x[1]**2]

出于显示的目的，您可能需要创建一个替换字典。要创建编号符号，您可以这样做

>>> reps = dict(zip([x[i] for i in range(n_used+1)], numbered_symbols('c')))
>>> (x[2]**2 + 1/x[4]).subs(reps)
c2**2 + 1/c4

或者，如果您使用的符号少于 26 个，则可以将字母与

>>> reps = dict(zip([x[i] for i in range(n_used+1)], symbols('a:z')))
>>> (x[2]**2 + 1/x[4]).subs(reps)
c**2 + 1/e

顺便说一句，x 是 IndexedBase，x[1] 是 Indexed 对象，其 .base 是 x，.indices 是括号中出现的任何数字的元组。 IndexedBase 和 Indexed 都将显示在 .free_symbols 查询中。

>>> (x[1,2] + 3).free_symbols
{x, x[1, 2]}
>>> x[1, 2].indices
(1, 2)
>>> x[1].base
x

【讨论】：