具有协方差的交集类型答案

【问题标题】：Intersection types with Covariance具有协方差的交集类型
【发布时间】：2021-04-09 08:52:00
【问题描述】：

考虑以下内容：

trait AA {
    def children: List[AA]
}

trait BB {
    def children: List[BB]
}

class CC extends AA, BB {
    override def children: List[AA] & List[BB] = ???
}

当我们在CC 中覆盖children 时，被覆盖的方法是顶级方法的合并实体。因此返回类型 List[AA] & List[BB] 是有意义的。

我不明白的是，下面是怎么编译的？

class DD extends AA, BB {
    override def children: List[AA & BB] = ???
}

List 是协变的，因此（这里是 proof 的来源）：

List[AA & BB] <: List[AA] & List[BB]

DD 只有在 also List[AA] & List[BB] <: List[AA & BB] 时才能编译。这是真的吗？如果是这样，那么不是List[AA] & List[BB] =:= List[AA & BB]。请推荐

在我看来List[AA & BB] =:= List[AA] & List[BB]。考虑一下：

    val xx: List[AA & BB] = ???
    val yy: List[AA] & List[BB] = ???
    
    val z1: List[AA] & List[BB] = xx
    val z2: List[AA & BB] = yy

【问题讨论】：

标签： scala generics dotty scala-3

【解决方案1】：

您为 DD 编译而编写，List[AA] & List[BB] 必须是 List[AA & BB] 的子类型。我不明白你为什么这么想，事实上你错了。方法返回类型是协变的，因此反过来：List[AA & BB] 必须是List[AA] & List[BB] 的子类型。而且确实是这样，所以代码没问题。

【讨论】：

函数返回类型是协方差回答它。

【解决方案2】：

Matthias Berndt 已经回答您的代码编译不需要List[AA] & List[BB] <: List[AA & BB]。但是，另外一点是它实际上是正确的（List[AA] & List[BB] =:= List[AA & BB] 也是如此）。为什么？

考虑一个x 类型的值List[AA] & List[BB]。
它必须同时是List[AA] 和List[BB]。
即AAs 列表和BBs 列表。
因此，此列表的任何元素y 必须是AA，因为x 是AAs 的列表，而BB 是因为x 是BBs 的列表。
所以y 必须是AA & BB。
由于x 的每个元素都具有AA & BB 类型，因此x 具有List[AA & BB] 类型。

这个推理特定于List，但它概括了and not just to covariant types：

如果C是一个类型构造函数，那么C[A] & C[B]可以使用以下三个规则进行简化：

如果C 是协变的，则C[A] & C[B] ~> C[A & B]

如果C 是逆变的，则C[A] & C[B] ~> C[A | B]

如果C 是非变体，则发出编译错误

【讨论】：