简单的欧拉物理，奇怪的行为答案

【问题标题】：Simple Euler Physics, Weird Behaviour简单的欧拉物理，奇怪的行为
【发布时间】：2011-10-07 07:16:57
【问题描述】：

我有这个简单的欧拉积分器。为了找到精确的碰撞时间，它还应该处理负 dt（我划分帧时间并在检测到碰撞时进行模拟）。

由于某种原因

someBody.update(1.0);
someBody.update(-0.3);
someBody.update(-0.3);
someBody.update(0.6);

给出不同的结果：

someBody.update(1.0);

可能是因为我使用 euler 而不是 RK4 或 verlet？

这是集成商的代码：

void Body::update(double dt)
{
    if (dt > 0) velocity += acceleration * (dt*dt);
    else velocity -= acceleration * (dt*dt);
    pos += velocity * dt;
    rotation += angularVelocity * dt;
}

非常感谢！

马丁

【问题讨论】：

为什么是velocity += acceleration * (dt*dt);？不是$v=at$吗？
请检查someBody.update(1.0); 是否会产生与someBody.update(0.5); someBody.update(0.5); 相同的值我认为您当前的公式不正确。还要检查在 x=0, v=0, a=1 时，someBody.update(1.0); 之后您将在 x=0.5, v=1。

标签： c++ integration physics

【解决方案1】：

原因是数学。让我们关注velocity变量：

如果你打电话：

someBody.update(1.0)

你会得到：

velocity += acceleration * 1

但如果你打电话：

someBody.update(1.0);
someBody.update(-0.3);
someBody.update(-0.3);
someBody.update(0.6);

你会得到：

velocity += acceleration * (1 - 0.3^2 - 0.32^2 + 0.6^2)

（给出velocity += acceleration * 1.18）

你应该有简单的velocity += acceleration * dt;

【讨论】：

感谢 Martinho 添加正确答案，我什至没有考虑过物理本身。

【解决方案2】：

怀疑在 Body::update 中累积浮点错误。示例：1 + 2 + 3 + 4 = 10 但 1.0 + 2.0 + 3.0 + 4.0 = 其他。

最简单的解决方法是在每个主要计算步骤之后对结果进行四舍五入。

【讨论】：

【解决方案3】：

谢谢，加速确实错了。

我为每一帧使用一个固定的时间步长。此功能用于运行部分帧的模拟。所以我现在完全忽略了加速。这样一帧内的一切都是线性发生的，加速度只在帧之间添加。

问题仍然存在。我认为这可能是 Magicianeer 指出的浮点错误。

虽然我认为这些错误加起来不会那么大。在大约 50 帧中，一个弹跳物体从其全高 (100) 变为该高度的大约一半。在大约 200 帧中，它仍然在地板上。当我不在框架内调用多个更新时，一切都很好。

我将尝试将位置保持在帧的末尾，并在进行部分帧模拟后将其放回原处。这样，错误就不会在多个帧上累加。

【讨论】：