在matlab中计算环境物理数据系列的积分

Question

下图是湖泊的示意图，方程式说明了如何计算湖泊的有效热通量。

其中 S 是地表通量向量，q 是短波辐射，h 是混合层深度，z 是湖泊深度。例如：

q0 = 400+(1-400).*rand(100,1); % This is the short wave radiation
kd = 0.8; % extinction coefficient
h = 10; % depth of the surface mixed layer
for i = 1:length(q0); % loop for calculating short wave radiation at depth h
    qh(i) = q0(i).*exp(-kd*h); % here, qh is calculated according to the Lambert Beer law
end

给定

dz = 0.5

z 以 dz 为增量从 0（表面）到深度 h 变化，即

z = 0:dz:h

我将如何在 matlab 中计算该方程的最后一部分，即如何在表面和 h 之间的深度 z 处计算 q？这里用积分表示？

如果这应该出现在另一个堆栈溢出论坛上，我们深表歉意，但它似乎与编程有关，而不是纯粹的物理或数学问题。

Answer 1

要正确集成，您需要计算 [0, h] 范围内的所有 q(z) 值。如果q0 和qh 是N×1 列向量，这意味着q 应该是一个N×M 矩阵，其中M 是[0, h] 范围内的样本点数。

首先，让我们正确定义z：

z = linspace(0, h, 200); %// M=200, but it's an arbitrary number to your choosing

q 的计算可以简化为：

q = q0 * exp(-kd * z);

而qh实际上等于q的最后一列，即q(:, end)。

积分本身可以近似为一个总和并使用sum 计算：

dz = z(2) - z(1);
I = sum(q, 2) * dz;

附言

由于 q(z) = e^{(-k_d i> ·z)}，你可以很简单地解析计算积分：

I = q0 * (1 - exp(-kd * h)) / kd;