具有多个未知数的 MATLAB nlinfit

Question

我正在尝试使用 nlinfit 拟合曲线，但是，我有 3 个未知数。

我试图拟合的方程是管中的层流速度分布。

u = umax( 1 - ( r / R ) ^ 2 )，其中u 是速度，umax 是中心线速度，r 是到中心线的距离，R 是管的半径。

问题在于umax、r 和R 是未知数。

http://www.mne.psu.edu/cimbala/learning/fluid/CV_Momentum/pipe_eg.gif

从上图中，中心线是轴。我已经包含了一组数据的代码：

clc
clear all

XMean = [0.13518 
0.1599
0.17035
0.18053
0.18849
0.19577
0.19373
0.18781
0.17245
0.15728
0.13404
0.10981];

r = [-5.5000
   -4.5000
   -3.5000
   -2.5000
   -1.5000
   -0.5000
    0.5000
    1.5000
    2.5000
    3.5000
    4.5000
    5.5000];

plot( XMean, r )

我不确定如何格式化方程句柄：

Eqn = @(u,y) u(1).*( 1 - ( ( u(2) - y ) / u(3) ).^2 );

[ beta, R, J, CovB, MSE ] = nlinfit( YMean, r, Eqn, Alpha );

我将不胜感激尝试拟合此数据的任何帮助。感谢您的宝贵时间。

Answer 1

为了计算 rmse，每个 x 值最多有 1 个 y 值，从数学上讲是一个“函数”。您可以稍后按照草图显示的方式再次绘制。但是对于计算：旋转 90 度。

为了优化，你需要一个初始猜测（你的Alpha），它没有定义。但是，通过对下面的代码进行一些细微的更改，可以获得最佳参数。它也可能更好地阅读。该图如下所示。

plot(r, XMean ,'ko', 'markerfacecolor', 'black') % // need a "function" (max 1y value for 1x-value)
Eqn = @(par, x) par(1).*( 1 - ( (par(2) - x) / par(3) ).^2 );
par0 = [1, 1, 1]; % // an initial guess as start for optimization
par_fit = nlinfit(r, XMean, Eqn, par0 ); % // optimize
hold on
r_fit = linspace(min(r), max(r)); % // more points for smoother curve
plot(r_fit, Eqn(par_fit, r_fit), 'r')

我得到的最优参数是

par_fit =

    0.1940   -0.4826    9.0916

您可能需要再次旋转绘图以使其进入正确的方向，就像在您的草图中一样。

附加信息：polyfit() 而不是 nlinfit

由于可以分析计算此流动剖面，因此可以提前知道这是一条抛物线。您也可以使用polyfit 来拟合抛物线。

par_poly_fit = polyfit(r, XMean, 2)

% // it yields the values:
par_poly_fit =

-0.0023   -0.0023    0.1934

绘制 paraobla 得到的线与我们使用优化器得到的线几乎相同，但它更稳定，因为它不依赖于初始值。

 plot(r_fit, polyval(par_poly_fit, r_fit),'g--'