如何在 R 中集成（AUC）nls 模型和蒙特卡罗置信区间

Question

我正在尝试在 R 中将一个非线性函数（来自nls()）从 x= 0 积分（解析下区域）到无穷大。但是，R 的积分函数需要一个函数（f）。

简而言之，我想做一些近似的事情：

integrate(my.nls, lower = 0L, upper = Inf)

但不幸的是，my.nls 实际上是一个拟合模型对象，而不是一个函数。 我考虑使用平滑样条进行插值，然后对结果函数进行积分。但我更喜欢使用真正的 nls 函数而不是近似值。此外，考虑到积分的无限性质，我必须非常小心地进行正方向的外推。

如果可能，理想的技术是能够整合 nls 和其他函数的结果，例如，根据传播包的 predictNLS 函数计算的模拟 97.5% 置信区间下的区域。

我对 R 比较陌生，我认为这只是我关于 SO 的第二篇文章，所以如果这是一个微不足道或愚蠢的问题，或者我犯了其他罪，请原谅我。到目前为止，as.function 或 function(){predict(my.nls()} 的不当使用没有让我得到任何帮助，我将非常感谢任何帮助。

下面是一个简短的例子，可以用来说明我的问题：

### Make up some data
x <- seq(from = 10, to = 1, length.out = 15)+(rnorm(15)+2)
y <- seq(from = 1, to = 10, length.out = 15)+(rnorm(15)+2)

### Fit an nls model, in this case, just a plain linear one.
my.nls <- nls(y~m*x+b, start = c(m=-1, b=100))

### Get confidence intervals from propagate package, might take a couple 
#seconds to run. Only serves to illustrate the type of values, the 
#function of which, I'd like to integrate (see my.preds$summary)

library(propagate) 

my.preds <- predictNLS(my.nls, newdata = data.frame("x" = x))

### Integrate (totally not right, just (hopefully) illustrating 
#the idea of what I'd like to do)

#exact.fn.auc <- integrate(my.nls, lower = 0L, upper = Inf)
#upperCI.fn.auc <- integrate(predictNLS(my.nls)$summary$Sim.97.5%, lower = 0L, upper = Inf)

PS：我承认最​​后两行的语法非常错误，我只是想说明如果单独计算函数所表示的值将来自哪里。如果对我的意思有任何疑问，请提出，我会尝试重新表述我的问题。

PPS：我很可能完全从错误的方向着手（尽管我必须拟合的模型类型实际上是非线性的 [与上面说明的不同]，我想获得以某种方式低于平均函数及其置信区间的区域），如果您对其他方法有任何建议，也欢迎您提出建议。我对样条曲线的问题是，当我的真实模型接近 y = 0 时，它们会渐近渐近，并且假设我要使用 Inf，外推中的小偏差会解决曲线下一些非常不同的值。

Answer 1

主要问题确实是integrate 需要一个函数，而这不是您试图提供的。至少在这个例子中，另一个问题是积分在上升到 Inf 时是发散的。

将注意力限制在 [0, 10]，对于第一种情况，我们有

integrate(function(p) 
  predict(my.nls, data.frame(x = p)),
  lower = 0, upper = 10)
# 102.0578 with absolute error < 1.1e-12

第二个

integrate(function(p) 
  predictNLS(my.nls, newdata = data.frame(x = p), do.sim = FALSE)$summary$`Prop.97.5%`,
  lower = 0, upper = 10)
# 113.9549 with absolute error < 1.7e-06

我还添加了do.sim = FALSE 以不使用蒙特卡洛，因为这需要更长的时间，但您当然可以调整参数（例如，蒙特卡洛迭代次数nsim）。