是否有 cumtrapz() 的高阶版本？

Question

简介

假设我有N 点x(1:N) 我有函数值f(1:N)，例如：

x = [ 0.0795, 0.1327, 0.1395, 0.5133, 0.6470, 0.7358, 0.7640 ];
f = [ 0.0388, 0.4774, 0.4547, 0.0784, 0.3241, 0.2818, 0.9667 ];

我想使用这些数据计算f 相对于x 的累积积分。

低阶解决方案

在 MATLAB 中，我可以使用 cumtrapz() 轻松做到这一点：

>> result = cumtrapz( x, f )

result =

     0    0.0137    0.0169    0.1165    0.1434    0.1703    0.1879

问题

不幸的是，cumtrapz() 使用梯形法进行数值积分，这对于我的目的来说是不够的。

Higher-order methods exist，类似于辛普森规则，但据我所知，在 MATLAB File Exchange 或其他任何地方，没有针对非均匀网格执行辛普森规则的累积版本的函数。

是否已经存在 cumtrapz() 的高阶版本？如果没有，我需要自己做些什么来实现它？

Answer 1

我不知道其他方法，但是您可以使用带有pchip、spline 或其他方法的插值来提高分辨率。然后使用cumtrapz 获得更接近数值积分的近似值。

由您决定哪种方法适用于您的功能。

使用正弦函数和样条的示例

>> x = linspace(0,pi,5);
>> f = sin(x);
>> intF = cumtrapz(x,f);
error = 2-intF(end)
error =
    0.1039

>> x2 = linspace(x(1),x(end),numel(x)*10); %Up sample by 10x
>> f2 = interp1(x,f,x2,'spline');   %Interpolate with spline
>> intF2 = cumtrapz(x2,f2);
>> error = 2-intF2(end)  %MUCH LESS ERROR
error =
   -0.0038