如何正确应用 ODE45 求解器答案

【问题标题】：How to apply ODE45 solver correctly如何正确应用 ODE45 求解器
【发布时间】：2020-11-12 17:22:01
【问题描述】：

数据点的数量与时间步长和积分步长有什么关系？如何确定步长以便生成N 点数？

例如，当N=1000 数据点（每个时间序列的长度）应该是t 和积分时间步长dt。同样，如果我想生成N=10k，那么如何确定t 和dt。下面的代码用于模拟Rossler system。我得到了一个有趣的情节，而不是通常的吸引子。我想生成用户定义的N 点数。但我不明白应该采用什么值 t 和 dt 。 Rossler 系统应该在a=0.38,b=0.2,c=5.7 的参数值处给出一个整洁的混沌吸引子。

a = 0.38; b = 0.2; c = 5.7;
t = [0,50];
xinit = [-20 0 0];
ross = @(t, x) [-x(2)-x(3); x(1) + a*x(2); b + x(3)*(x(1) - c)];
[T, X] = ode45(ross, t, xinit);
figure; hold on;
plot3(X(:,1), X(:,2), X(:,3))

【问题讨论】：

标签： matlab numerical-integration chaos

【解决方案1】：

例如，当 N=1000 个数据点（每个时间序列的长度）时，t 和积分时间步长应该是多少，dt

t 应该是您的 1×N“数据点”。使用ode45，它只允许你做初始点和结束点。

dt 是相邻时间点之间的持续时间。 ode45 不需要它。如果您需要了解 Matlab 的功能，请查看this article 或在他们的reference list 中获取第一本书。

如何确定t

它应该来自你的问题的性质。

您可以从统一的时间步长开始。例如t=linspace(0,50,10000)。

我在自适应时间步长上进行了快速的 Google 搜索，前几个链接看起来相当不错。从educational writing 开始，使用欧拉方法说明概念。

ode45 使用自己选择的自适应时间步长。他们的方法在第一篇链接文章中有所描述。

以下代码用于模拟罗斯勒系统。

您的odefun 格式正确。 Ofc，由于我们只在Minimal Reproducible Example 中交流，因此您的系数必须是正确的——尽管您可能希望再次检查。

我对以下结果是否是正确的解决方案没有意见。（我不想。）

您可以尝试不同的公差值，看看是否可以产生更合理的结果。

当我手动实现的非自适应 RK45 甚至 Euler 方法按预期工作时，知道我从非常简单的系统中看到来自 ode45 的奇怪和不正确的结果，也许你会发现这很有帮助。

如果我是你，我会同时在 math.stackexchange 上就自适应 ODE 方法收敛的原因和时间进行对话。也许这会让您了解ode45 结果可能高度不准确的原因和时间。

我想生成一个用户定义的 N 个点。

ode45 将决定自己的时间步长。输入扩展的t 而不是仅输入端点告诉ode45 使用您想要的点数。告诉ode45 及时向后整合也很有用。生成 1×N 向量的格式为 t=linspace(t0,tf,N)。 ode45 不需要也不能自定义dt。

使用ode45，100k 点，你的常量：

使用ode113、100k 点、a=0.2 和ode15s 结果看起来相似：

【讨论】：