SciPy 中的二维积分答案

【问题标题】：2D integrals in SciPySciPy 中的二维积分
【发布时间】：2011-01-23 00:35:27
【问题描述】：

我正在尝试在二维区域上集成SciPy 中的多变量函数。下面的Mathematica 代码相当于什么？

In[1]:= F[x_, y_] := Cos[x] + Cos[y] 

In[2]:= Integrate[F[x, y], {x, -\[Pi], \[Pi]}, {y, -\[Pi], \[Pi]}]

Out[2]= 0

看着SciPy documentation，我只能找到对一维正交的支持。有没有办法在 SciPy 中进行多维积分？

【问题讨论】：

标签： python integration wolfram-mathematica scipy multidimensional-array

【解决方案1】：

我认为它会像这样工作：

def func(x,y):
    return cos(x) + cos(y)

def func2(y, a, b):
    return integrate.quad(func, a, b, args=(y,))[0]

print integrate.quad(func2, -pi/2, pi/2, args=(-pi/2, pi/2))[0]

Wolfram|Alpha agrees

编辑：我刚刚发现 dblquad 似乎完全符合您的要求：

print integrate.dblquad(func, -pi/2, pi/2, lambda x:-pi/2, lambda x:pi/2)[0]

【讨论】：

这行得通。但是，我将在数十万个小单元上集成该功能。这会不会太慢，因为它会涉及调用 python 函数？
我不知道integrate.quad 是否会在内部对函数进行矢量化。我知道integrate.quadrature 可以，但是当我在双积分上尝试它时出现错误。您总是可以通过增加容差来加快集成速度。或者更好的是，找到一个确切的解决方案！

【解决方案2】：

如果你想做符号集成，看看 sympy (code.google.com/p/sympy)：

import sympy as s
x, y = s.symbols('x, y')
expr = s.cos(x) + s.sin(y)
expr.integrate((x, -s.pi, s.pi), (y, -s.pi, s.pi))

【讨论】：

'xy'中的x和y之间必须有一个空格。
谢谢，我解决了这个问题。