runge kutta 与传感器数据的集成答案

【问题标题】：runga kutta integration with sensor datarunge kutta 与传感器数据的集成
【发布时间】：2023-03-20 21:07:01
【问题描述】：

对 Runga Kutta (RK2) 的数值积分有疑问。假设我有传感器数据为我提供 x,y 位置和速度。根据当前的车辆状态，我需要找出车辆在特定时间的位置。

使用简单的欧拉方法我可以做这样的事情

x(1) = 10;
y(1) = 5;
xdot = 2;
ydot = 1;
dt = 0.1

for i = 1:100
   x(i+1) = x(i) + dt*xdot
   y(i+1) = y(i) + dt*ydot
   t(i+1) = t(i) + dt

   if(t(i+1) >= 5)
      break
end

但是我读到欧拉在数值上不稳定，最好使用基于 RK 的方法。所以我看了一下RK4 implementation，但我对时间间隔是如何分割的感到困惑。因此，对于 RK2 方法，我从概念上理解它试图做到这一点。

所以我的问题是：我将如何为我的应用程序实现这样的东西？我唯一能想到的是，如果我有 10Hz 的数据以 1Hz 运行计算并使用第 1、第 5 和第 10 帧来计算 RK2 系数。我这样做的方式是否正确？

【问题讨论】：

看看多步方法，它们可能更兼容采样数据。
Runga Kutta 方法用于逼近微分方程的解，我不确定它是否适合您的问题，也就是说，我终生无法记住 RK 的工作原理。 .
@LutzL 谢谢。我能够谷歌你的建议，我遇到了这个。 mathworks.com/help/matlab/math/integration-of-numeric-data.html

标签： math sensors numerical

【解决方案1】：

RK 不适合这个问题；您描述的问题只是在离散样本上集成 x'(t)。如果您的时间步间隔均匀，并且您希望车辆的路径相对于采样率相当平滑，Adams-Moulton 方法会很好用（这是@LutzL 提到的多步方法的一个示例；请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_multistep_method） .如果您想在下一个时间步预测车辆的位置，您需要使用 Adams-Bashforth 多步方法。或者，您可以简单地选择梯形或辛普森规则，这两者都比欧拉方法高阶。

【讨论】：