Matlab - 两个正态分布之间的交点答案

【问题标题】：Matlab - intersection point between two normal distributionsMatlab - 两个正态分布之间的交点
【发布时间】：2018-09-04 12:23:26
【问题描述】：

我正在尝试计算给定 H0 和 H1 的某个检测器的误报概率和检测概率。为此，我计算了 H0 和 H1 的两个 pdf。但要计算这些概率，我需要知道两个 pdf 的相交位置，以便计算 H1 的右尾和 H0 的左尾。

你能给我任何提示来计算 Matlab 中两个正态分布之间的交点吗？

编辑：

正如 Ander Biguri 所建议的那样，我已经尝试将交叉点象征性地计算为：

mu1 = 24;
mu2 = 25;
sigma1 = sqrt(0.5);
sigma2 = sqrt(0.5);
dist1 =@(x) exp(-(x-mu1).^2 / (2*sigma1^2)) / sqrt(2*sigma1^2*pi);
dist2 =@(x) exp(-(x-mu2).^2 / (2*sigma2^2)) / sqrt(2*sigma2^2*pi);
fzero(@(x) dist1(x) - dist2(x), rand * (mu1 - mu2) + (mu1 + mu2))

但我知道交叉点是“70”。我应该正常化吗？我如何解释这个结果？

编辑 2：

我还尝试了 Douglas Schwarz Fast and Robust Curve Intersections 开发的奇妙功能。但是我得到了太多的交叉点（因为正如预期的那样，当它们接近于零时，两条尾巴交叉了几次）。

【问题讨论】：

这看起来最好通过数学来解决。把具有不同均值和 sigma 的 2 个高斯方程放入，然后求解相同的值。还是您只接受数值近似？
我已经尝试过您告诉我的内容，但我得到的结果我不知道如何解释。
因为你是用数字计算的。你没有按照我说的去做。
那我没看明白。 “求解相同的值”是什么意思？
您理解正确。你不明白的是，通过分析和数字方式解决问题是完全不同的事情。您正在以数字方式解决它，如果您测试答案，它是正确的（它不是唯一的解决方案）。我的意思是，拿一些纸，手动求解交叉点的方程。或者使用符号数学。

标签： matlab statistics gaussian

【解决方案1】：

作为@Ander Biguri 评论的补充材料。（无法评论）

请使用以下代码：

fzero(@(x) dist1(x) - dist2(x),25)

替换“编辑”部分的最后一行。它仅更改名为“x0”的第二个参数（fzero 开始的点）。

@(x) dist1(x) - dist2(x) 有很多零。 fzero 从“x0”开始并以数字方式找到函数的第一个零（第一个 x 满足 dist1(x) - dist2(x)

【讨论】：

不客气。如果您想多次进行大量模拟，也许您可以添加一些代码而不是像25这样的特定起点。合适的起点应该位于mu1和mu2之间。也许您应该考虑 fzero 的精度。