存在直流信号时的谐波平均值

Question

我有一个噪声信号的输出，保存为一组余弦。

我有一组从0 到x Hz 的频率（x 是一个很大的数），以及一组相同大小的振幅。

当频率的加权是相应幅度的大小时，我想计算出当前频率的调和平均值。

例如： 如果我有一组频率 [ 1 , 2 , 3] 和幅度 [ 10, 100, 1000 ]（使得频率 1 的余弦具有幅度 10 等）。那么，频率的调和平均值为2.8647。

但是，当我的频率为零（“DC”分量）时，我会遇到问题 - 调和平均值为零！

现实生活中的问题是一组非常大的余弦，从零频率开始，一直到几 GHz。大部分信号在频谱的一部分中进行加权，我想将频谱的简单加权平均值与调和平均值进行比较。

解决这个问题的方法（这似乎是一种便宜的方法）是忽略零频率 - 它只是数万个频率中的一个。但是有没有正确的方法来做到这一点？

Answer 1

下面是加权调和平均值的公式：

应用于您的示例是：

x = 1:3;
w = logspace(1,3,3);  % [10 100 1000]
sum(w)/sum(w./x); % 2.8220

您可以看到，如果x 值之一是0，则分母中的和将是无限的。如果您手动将此值的权重设置为0，则底部总和中将出现0/0 场景（其计算结果为NaN）。从技术上讲 - 在计算这种类型的平均值时，如果没有得到 0 的结果，就不能有 x 或 0。

我认为很明显这不是处理直流信号的正确工具。为了获得一些有意义的信息，我想到了几件事：

• 在这两种方法中完全忽略直流信号听起来合理。
• 也许出于调和平均的目的，您最好忽略它，然后将其添加以与简单平均兼容。

归根结底，你需要决定你想用这个来表达什么，然后相应地处理数据。