如何在具有已知方向和 GPS 位置的正射影像中找到 GPS 点的像素位置

Question

我有一个问题，我需要确定给定的纬度、经度 GPS 点是否位于具有已知真实世界方向和 GPS 位置（对应于图像中心）的给定正射影像（约 1 公顷区域）中）。

也就是说，给定一个 GPS 点 P，我需要确定：

1. 点P是否位于正射影像中，如果是，
2. 正射影像中点 P 的像素位置是什么。

我的问题总结如下图：

正如您在图像中看到的，我知道图像的 GPS 坐标（中心）以及北相对于图像的位置。另外，我知道每个像素对应的地面有多少厘米。

我的问题是：什么是实现我的问题目标的有效而聪明的方法？

我想到的一种方法是解决 GPS 点和像素点之间的线性映射，然后使用此映射来回答问题 1-2。我认为这可能是一种合理的方法，即使地球有曲率并且 GPS 坐标（我会说）更像像素坐标的抛物线函数，因为距离非常小（一个图像大约是 1公顷面积）我可以假设 GPS 坐标在像素坐标上局部线性变化而不会显着损失精度。

你怎么看？谢谢你。

更新：

正射影像是使用配备云台相机系统的 Phantom 4 Pro 无人机拍摄的。

Answer 1

我自己想过一种可能性，虽然不完美，但这是一个开始：

给出以下信息：

图像的矩形正射图像Img、Yaw（即图像背向北方的度数）、pix_size 地面像素大小（厘米/像素）。

问题是：给定任意 GPS 点p = (lat, long)，确定Img 中p 的像素位置。

将c = (latc, longc) 和cp = (x,y) 表示为Img 中心点的GPS 坐标和像素坐标。

确定从c 到p 必须沿南北和东西轴线移动多少。让lat_delta = latc-lat 和long_delta = longc-long。如果lat_delta < 0 -> p 比c 更北，否则p 比c 更南。 long_delta 也是如此。

>     if lat_delta < 0:
>         pN = [latc + abs(lat_delta), longc]        
>     else:
>         pN = [latc - abs(lat_delta), longc] 
> 
>     if lat_long < 0:
>         pE = [latc, longc + abs(long_delta)]        
>     else:
>         pE = [latc, longc - abs(long_delta)] 

现在c, p, pN 和pE 点形成一个“球形”直角三角形（我想我可以放心地假设它是平面的，因为正射照片描述了最大 1 公顷的面积）。所以勾股定理足以满足我的目的。

接下来，我计算地面距离dN = Haversine(c,pN) 和dE = Haversine(c, pE)，这告诉我必须在南北和东西轴线上移动多少地面距离才能从c 到达p .

现在我将旋转矩阵R(-Yaw) 应用于向量n = [0,1] 和e = [1,0]，它们表示我的像素坐标系中的向上和右侧向量。所以我得到nr = R(-Yaw)*n和er = R(-Yaw)*e，其中nr是图像中指向北的单位像素向量，er同样是图像中指向东的单位像素向量。

接下来，我计算比率 mN = dN/pix_size 和 mE = dE/pix_size（这些因素还需要考虑 +- 方向）。现在我通过以下方式计算p的像素位置：

pp = cp + mN*nr + mE*er,

我现在可以轻松检查像素值pp 是否在图像Img 的范围内。

当然这种方法不适用于一般的大面积情况，需要为此进行细化。