旋转精灵的AABB？答案

【问题标题】：AABB of rotated sprite?旋转精灵的AABB？
【发布时间】：2011-10-03 04:52:31
【问题描述】：

假设我有一个精灵。它的轴对齐边界框 (AABB) 很容易找到，因为我知道宽度和高度。假设我将它旋转 45 度，我认为 AABB 不足以覆盖它，所以我需要一个新的 AABB。如何计算旋转矩形的边界矩形？（给定一个中心点、一个角度及其宽度和高度）。

请注意，OpenGL 会进行旋转，因此我无法访问顶点信息。

我想要做的是获得 AABB，这样我就可以进行 2D 剔除以进行渲染。

有没有一种贪心的方法可以找到满足任意角度的AABB？

谢谢

【问题讨论】：

不熟悉的可以提一下AABB = "axis-aligned bounding box"？

标签： c++ algorithm

【解决方案1】：

【讨论】：

如果你走这条路，一定要记住原来的 AABB 和当前的旋转角度，否则当你应用越来越多的旋转时，修正后的框会越来越大（使它不太有用） .您帖子中的另一个想法（找到适用于所有角度的 AABB）也很容易（请参阅我的回答）。
请注意，除非精灵本身是一个矩形，否则旋转的 AABB 通常不会是最佳边界；我的意思是，严格来说，您的 AABB 将是一个“边界框”（即：保证在里面），但可能有一个较小的旋转 AABB 适合精灵。（例如，如果精灵在 AABB 的角附近没有点）
还要记下您的语言是否需要以弧度表示的 theta 或 sin / cos 的度数。（因此，我浪费了两天时间将其翻译成 Python。）
确保三角函数的abs，否则你会得到退化的大小。

【解决方案2】：

如果您想要一个覆盖所有角度的盒子，只需将现有盒子的半对角线作为圆的半径即可。新盒子必须包含这个圆，所以它应该是一个正方形，边长等于半径的两倍（相当于原来的 AABB 的对角线），并且与原来的中心相同。

通常物体会围绕任意点旋转，因此您必须计算中心的新位置并将此框平移到正确的位置。

【讨论】：

【解决方案3】：

我不知道这是否是最有效的方法，但我只会计算顶点的新位置并根据该数据找出 AABB。比如，

Vertex v0, v1, v2, v3;
// in the local coordinates of the rectangle
// so for example v0 is always 0,0 and width and height define the others
// put some values to v0..v3

glLoadIdentity();
glTranslatef(the position of the rectangle);
glTranslatef(center_point);
glRotatef(angle, 0,0,1);
glTranslatef(-center_point);

GLfloat matrix[16];
glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, matrix);

v0 = multiply_matrix_by_vector(matrix, v0);
v1 = multiply_matrix_by_vector(matrix, v1);
v2 = multiply_matrix_by_vector(matrix, v2);
v3 = multiply_matrix_by_vector(matrix, v3);

AABB = find_the_minimums_and_maximums(v0, v1, v2, v3);

如果您不知道如何将矩阵乘以向量，请尝试使用谷歌搜索。

还要注意，由于矩阵维度是 4x4，因此顶点的向量也需要是 4 维的。您可以通过添加第三个分量 0（零）和第四个分量 1（一）将 2D 矢量转换为 4D 矢量。乘法完成后，您可以将得到的 4D 向量转换回 2D，方法是将 x 和 y 分量除以第四个分量，并且只需忽略第三个分量，因为您不需要第三维。

由于矩阵乘法可能是一个相当耗费处理器的运算，因此这种方法可能仅适用于您不需要经常更新大量 AABB 的情况。

【讨论】：

OpenGL 有glMultMatrix，所以你不妨使用它。
是的。除了 glMultMatrix 可能会做一些额外的工作，因为它将矩阵乘以矩阵而不是矩阵乘以向量。但这可能没关系，因为无论如何这种方法可能很慢。
你将四个向量乘以同一个 4×4 矩阵，所以你可以一次完成所有这些......