如何从 k-d 树中获取矩形集？答案

【问题标题】：How do I get the set of rectangles from a k-d tree?如何从 k-d 树中获取矩形集？
【发布时间】：2012-11-07 12:55:10
【问题描述】：

如果您查看 k-d trees 的 Wikipedia 条目，您会看到将 2D 空间划分为矩形的点和平面的 illustration。

我的问题是如何得到矩形的结果集？我认为到叶节点的每条“路径”都可能给我一个界限。对于任意深度的 N 个点，是否有通用的方法来执行此操作？

请注意，我不要求的是超矩形结构的 kd 树，其中给定的输入是一组矩形，然后可以查询这些矩形进行范围搜索等。我的输入是一组随机点，我想要输出“镶嵌”或完全细分笛卡尔空间的一组矩形。

【问题讨论】：

这里好像有两个问题。您是在寻找一种从随机点集构造 k-d 树的算法，还是在给定 k-d 树的情况下枚举分区矩形集的算法？还是两者兼而有之？
k-d 树一般不存储矩形，它们存储分割轴。您可以通过编写一小段矩形分割代码来简单地实现这一点，该代码基本上传递一个 2D 矩形，每个节点沿分割轴切割，将 2 个新矩形发送给孩子。

【解决方案1】：

感谢 eh9 的编辑。只是为了澄清输入是由一组随机点构成的 k-d 树，输出是一组结果矩形。

感谢 Jerdak 提供的“简单”解决方案：实际上，只需从根节点开始沿着树向下走，并在每个轴深度处继续分割矩形。唯一的附加信息是原始矩形的外部边界。访问完所有节点后，您可以返回完整的集合。

【讨论】：

【解决方案2】：

很多 kD-Trees 实际上存储了每个子树/叶子的边界超矩形，以便在 KNN 搜索中进行更好的修剪。请注意，这些不是覆盖所有空间的矩形，而是在没有任何点的叶子之间留下间隙。我个人认为它们更酷;-)

【讨论】：