如何在Java中获取圆中相交部分的大小

Question

我需要这张图片黑色部分的大小：

我对如何在普通数学中找到它进行了一些研究，我被指向了这个网站：Website

得到它的最终答案是
_{（来自 MathWorld - A Wolfram 网络资源：wolfram.com）}

其中 r 是第一个圆的半径，R 是第二个圆的半径，d 是两个圆心之间的距离。

我尝试用来获取大小的代码如下：

float r = getRadius1();
float R = e.getRadius1();
float deltaX = Math.abs((getX()  + getRadius()) - (e.getX() + e.getRadius()));
float deltaY =  Math.abs((getY()  + getRadius()) - (e.getY() + e.getRadius()));
float d = (float) Math.sqrt(Math.pow(deltaX, 2) + Math.pow(deltaY, 2));

float part, part2, part3;
//Chopping it in parts, because it's easier.

part = (float) (Math.pow(r,2) * Math.acos(
      Math.toRadians((Math.pow(d, 2) + Math.pow(r, 2) - Math.pow(R, 2))/(2*d*r))));

part2 = (float) (Math.pow(R,2) * Math.acos(
      Math.toRadians((Math.pow(d, 2) + Math.pow(R, 2) - Math.pow(r, 2))/(2*d*R))));

part3 = (float) (0.5 * Math.sqrt((-d + r + R) * (d+r-R) * (d-r+R) * (d+r+R)));

float res = part + part2 - part3; 

Main.log(res + "       " + part + " " + part2 + " " + part3+ "       "
         + r + " " + R  + " " + d);
//logs the data and System.out's it

我做了一些测试，结果是这样的：

1345.9663       621.6233 971.1231 246.78008       20.0 25.0 43.528286

这表明重叠部分的大小大于圆本身（即r^2 * PI）。

我做错了什么？

Answer 1

只是一个猜测（如我的评论中所述）：尝试删除 Math.toRadians(...) 转换。

由于公式中没有度数而是半径，我假设 cos^-1(...) 的参数已经是弧度值。

如果我删除转换并运行您的代码，我会得到以下重叠区域大小：11.163887023925781 这似乎是合理的，因为两个中心之间的线上重叠段的长度是 20 + 25 - 43.5 = 1.5（近似值）

编辑：

如果我将距离设置为 5（较小的圆圈完全包含在较大的圆圈中，但会触及其边缘）我会得到重叠区域大小 1256.63，这正是较小圆圈的面积（20² * Π)。如果距离小于半径的差异（即在您的情况下小于 5），计算似乎不起作用，但这可能只是数字表示的问题（普通数据类型可能无法表示一些中间结果）。