以正确的方式将经度和纬度坐标转换为地图像素（X 和 Y）

Question

请看看我的另一个问题，这是错误的here。

我需要做什么

我有一张我所在国家/地区的地图图像，我从 Google 地图中获取了这张地图，这意味着我知道所有角落的经度和纬度坐标。我的程序需要显示地图，并在其上绘制目标，每个目标只有其经度和纬度，类似于雷达显示目标的方式。

问题

我的解决方案的问题在于，它并没有真正使用真正的数学公式来获得 X、Y 位置。正如您在我的另一个问题中看到的那样，它使用简单的除法和乘数，具有最小值和最大值。

这是方法：

protected Location getCoordinatesByGlobe(float latitude, float longitude) {

    /**
     * Work out minimum and maximums, clamp inside map bounds
     */
    latitude = Math.max(mapLatitudeMin, Math.min(mapLatitudeMax, latitude));
    longitude = Math.max(mapLongitudeMin, Math.min(mapLongitudeMax, longitude));

    /**
     * We need the distance from 0 or minimum long/lat
     */
    float adjLon = longitude - mapLongitudeMin;
    float adjLat = latitude - mapLatitudeMin;

    float mapLongWidth = mapLongitudeMax - mapLongitudeMin;
    float mapLatHeight = mapLatitudeMax - mapLatitudeMin;

    float mapWidth = mapImage.getWidth();
    float mapHeight = mapImage.getHeight();

    float longPixelRatio = mapWidth / mapLongWidth;
    float latPixelRatio = mapHeight / mapLatHeight;

    int x = Math.round(adjLon * longPixelRatio) - 3;// these are offsets for the target icon that shows.. eedit laterrr @oz
    int y = Math.round(adjLat * latPixelRatio) + 3; //

    // turn it up
    y = (int) (mapHeight - y);

    return new Location(x, y);
} 

我尝试过的

所以我对自己有一点想法，试图思考一些合乎逻辑的事情，我该怎么做。我想出了一些并不完全有效的东西：

如果我们有左上角的坐标（经度和纬度），并且我们有我们想要显示的目标的坐标，这意味着我们可以通过distanceToPoint 知道距离目标有多少公里开始吧。

之后，我们需要知道到那个点的航向，所以我们用calculateHeading 给出了到目标点的角度。

所以让我们称 A 为起点（左上角）

float aLat = 33.49f;
float aLong = 33.69f;

而我们的目标点我们称之为b：

float bLat = 32f;
float bLong = 35f;

然后我们可以计算出A到B的距离，单位是公里：

double km = distanceTopPoint(aLat, aLong, bLat, bLong);

然后我们计算到点的角度：

double angle = calculateHeading(aLat, aLong, bLat, bLong);

如果我们有公里的距离和角度，我们可以知道经度和纬度的公里距离：

int latDistance = (int) Math.round(km * Math.cos(angle));
int lonDistance = (int) Math.round(km * Math.sin(angle));

所以现在我可能有从经度到目标经度的距离和纬度相同的距离。但是我能用这些信息做什么呢？

我再次尝试思考，我发现我可以知道从左上角到右上角的距离（以公里为单位），左上角到左上角的距离也是如此。然后我可以通过width / km 获取每像素的公里数。

但我真的不确定，我确定我做错了什么。 有什么想法吗？

Answer 1

墨卡托投影是圆柱投影，即广义坐标可以计算为：

a = longitude
b = tan(latitude)

这些是未缩放的坐标，即它们不对应于像素位置。

假设您有一张w x h 像素的图像，表示(min_long, min_lat) - (max_long, max_lat) 之间的区域。可以使用上述公式将这些坐标转换为广义投影坐标，得到(min_a, min_b) - (max_a, max_b)。

现在您需要广义坐标到像素位置的线性映射。这种线性映射可以用四个参数（两个缩放参数和两个偏移参数）来表示：

x = s_a * a + o_a
y = s_b * b = o_a

因此，你需要找到这四个参数。你知道左上角有像素坐标(0, 0)和广义坐标(min_a, max_b)。同样的右下角。这为您提供了四个约束和一个线性方程组：

0 = s_a * min_a + o_a
0 = s_b * max_b + o_b
w = s_a * max_a + o_a
h = s_b * min_b + o_b

这个系统的解决方案是：

s_a =  w / (max_a - min_a)
o_a = -w * min_a / (max_a - min_a)
s_b = -h / (max_b - min_b)
o_b =  h * max_b / (max_b - min_b)

就是这样。如果您想要某个任意点的像素坐标 `(long, lat)，请执行以下操作：

1. 计算广义坐标a 和b（计算正切时注意使用弧度）。
2. 使用线性映射将a 和b 转换为像素坐标x 和y，并使用预先计算的参数。

反转

要从像素坐标中获取纬度和经度，请执行以下操作：

计算广义坐标：

a = (x - o_a) / s_a
b = (x - o_b) / s_b

计算地理坐标：

longitude = a
latitude = arc tan (b)

同样，请注意弧度/度数。