计算 Moran's I 方差的 S1 和答案

【问题标题】：Calculate the S1 sum for variance of Moran's I计算 Moran's I 方差的 S1 和
【发布时间】：2021-11-27 16:14:11
【问题描述】：

我想计算Moran's I方差的S1项。以下是计算S1的公式

其中 w_{ij} 是空间权重矩阵中的一个元素。

我的空间权重矩阵如下：-

structure(c(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.111111111111111, 0.1, 0.1, 0.166666666666667,
0, 0.1, 0.111111111111111, 0.125, 0.166666666666667, 0, 0, 0.1,
0.111111111111111, 0, 0, 0.166666666666667, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0.0909090909090909,
0, 0, 0.1, 0.1, 0.166666666666667, 0, 0.1, 0.111111111111111,
0.125, 0.166666666666667, 0, 0, 0.1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.0909090909090909,
0, 0.111111111111111, 0, 0.1, 0, 0, 0.1, 0.111111111111111, 0.125,
0.166666666666667, 0, 0, 0.1, 0.111111111111111, 0, 0, 0.166666666666667,
0, 0, 0.0909090909090909, 0, 0.111111111111111, 0.1, 0, 0, 0.333333333333333,
0.1, 0.111111111111111, 0.125, 0, 0, 0, 0.1, 0.111111111111111,
0, 0, 0.166666666666667, 0, 0, 0.0909090909090909, 0, 0.111111111111111,
0, 0, 0, 0, 0.1, 0.111111111111111, 0, 0.166666666666667, 0,
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0.111111111111111, 0, 0, 0.166666666666667, 0, 0, 0.0909090909090909,
0, 0.111111111111111, 0.1, 0.1, 0.166666666666667, 0, 0, 0.111111111111111,
0.125, 0.166666666666667, 0, 0, 0.1, 0.111111111111111, 0, 0,
0, 0, 0, 0.0909090909090909, 0, 0.111111111111111, 0.1, 0.1,
0.166666666666667, 0, 0.1, 0, 0.125, 0, 0, 0, 0.1, 0.111111111111111,
0, 0, 0, 0, 0, 0.0909090909090909, 0, 0.111111111111111, 0.1,
0.1, 0, 0, 0.1, 0.111111111111111, 0, 0, 0, 0, 0.1, 0.111111111111111,
0, 0, 0, 0, 0, 0.0909090909090909, 0, 0.111111111111111, 0.1,
0, 0.166666666666667, 0, 0.1, 0, 0, 0, 0, 0, 0.1, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0.0909090909090909, 0, 0.111111111111111, 0.1, 0.1, 0, 0, 0.1,
0.111111111111111, 0.125, 0.166666666666667, 0, 0, 0, 0.111111111111111,
0, 0, 0.166666666666667, 0, 0, 0.0909090909090909, 0, 0, 0.1,
0.1, 0, 0.333333333333333, 0.1, 0.111111111111111, 0.125, 0,
0, 0, 0.1, 0, 0, 0, 0.166666666666667, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.166666666666667,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.0909090909090909,
0, 0, 0.1, 0.1, 0, 0.333333333333333, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.1,
0.111111111111111, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0), .Dim = c(20L, 20L), .Dimnames = list(
    c("AUS", "BEL", "CAN", "CHE", "DEU", "DNK", "ESP", "FIN",
    "FRA", "GBR", "IRL", "ITA", "JPN", "KOR", "NLD", "NOR", "NZL",
    "PRT", "SWE", "USA"), c("AUS", "BEL", "CAN", "CHE", "DEU",
    "DNK", "ESP", "FIN", "FRA", "GBR", "IRL", "ITA", "JPN", "KOR",
    "NLD", "NOR", "NZL", "PRT", "SWE", "USA")))

我可以通过在 for 循环中使用 for 循环来做到这一点，但我认为可能有更有效的方法来做到这一点。也许使用 lapply 或其他东西。

提前致谢。

【问题讨论】：

标签： r spatial

【解决方案1】：

定义一个平方和函数并使用outer。

squared_sum <- function(x, y) (x + y)^2
sum(outer(W, W, squared_sum))/2
#[1] 3037.03

【讨论】：

【解决方案2】：

对我来说，解决方案是这样的

set.seed(1)
m <- matrix(sample(c(0, 1), size = 16, replace = TRUE), nrow = 4) 
diag(m) <- 0
m
#>      [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,]    0    1    1    0
#> [2,]    1    0    1    0
#> [3,]    0    0    0    0
#> [4,]    0    0    0    0
S1 <- 0.5 * sum((m + t(m))^2)
S1
#> [1] 6

^{由reprex package (v2.0.1) 于 2021-10-07 创建}

【讨论】：

【解决方案3】：

使用expand.grid

squared_sum <- function(x, y) (x + y)^2
with(expand.grid(W, W) , sum(squared_sum(Var1, Var2)))/2
[1] 3037.03

【讨论】：