有没有办法在 Scala 中表达任何函数的逆？
例如，如果我有这样的函数f：
(x: Int) => x + 1
我希望能够编写一个反函数g，例如：
(f(x): Int) => x // not a valid scala syntax
或
(x: Int) => inverse(f(x)) // inverse would return (x => x -1)
你知道在 Scala 中做这种事情的方法吗？
注意：x => x+1 仅用于示例。我正在寻找解决此类任务的通用方法。
【问题讨论】：
不，这样的事情是不可能的。问题是并非所有的 mathematical 函数都有逆函数。来自inverse functions 上的维基百科条目：
并非所有函数都有逆函数。要适用此规则，每个元素 y ∈ Y 必须对应不超过一个 x ∈ X；具有此属性的函数 ƒ 称为一对一、信息保留或注入。
例如，平方根 (sqrt) 函数仅在 x >= 0 时是平方函数 (x^2) 的逆函数，其中平方根函数是一对一的。我们可以说，当x < 0 时，平方根函数的负数是平方函数的逆，只是因为x^2 = (-x)^2。但这是平方函数的一个特殊性质，一般情况下肯定不是真的。
【讨论】：
Bijections。
根据您的使用场景，您可以通过维护来自(Function, Result) => Arguments 的映射来完成此操作，然后调用诸如inverse(f, r) 之类的方法，该方法返回存储在映射中的参数。但是，这仅适用于 1）如果在需要反向值之前调用原始函数，以及 2）如果原始函数是单射的（正如 ddk 已经指出的那样）。
还涉及相当多的实现开销（例如，您可能需要将Function1 映射到Function22 的专用映射），特别是如果您想减少强加给函数实现者的样板代码量。 Aspect-oriented programming 可以在这里提供帮助，类似于 EJB3's Interceptors 的注释也可能有效。
不过，看起来使用场景必须是一个非常特殊的场景，才能证明您必须跳过所有的障碍。
【讨论】：
你不能表达一个函数的逆，但你可以表达它的结果的逆，也许这会适合你。
这在您传递函数时很有用。
例如，如果您有一个函数 f: Int => Boolean 用作高阶函数中的参数，则可以将其包装在另一个相同类型的函数 x => !f(x) 中，该函数只返回计算的倒数结果：
def select(ls: List[String], p: String => Boolean): List[String] =
ls.remove(x => !p(x))
// select: (ls: List[String], p: String => Boolean)List[String]
val li = List("one", "two", "three")
// li: List[java.lang.String] = List(one, two, three)
/* using select with some conditions */
select(li, _.length() > 3) // equivalent to select(li, x => x.length() > 3)
// res0: List[String] = List(three)
select(li, _.length() <= 3) // equivalent to select(li, x => x.length() <= 3)
// res1: List[String] = List(one, two)
/* using remove with the same conditions */
li.remove(_.length() > 3) // equivalent to li.remove(x => x.length() > 3)
// res2: List[java.lang.String] = List(one, two)
li.remove(_.length() <= 3) // equivalent to li.remove(x => x.length() <= 3)
// res3: List[java.lang.String] = List(three)
注意：List 类中的方法 remove 已被弃用，而应使用 filterNot，但我认为在此示例中 remove 读起来更好。
【讨论】：
从实用主义的角度来看，unapply 方法可以用来表示反函数：
object f {
def apply(x: Int) = x + 1
def unapply(x: Int) = Some(x - 1);
}
val x = 1
val f(y) = f(x)
assert(x == y)
【讨论】：
我正在添加一个答案，因为 another question 被标记为这个答案的副本，但似乎还没有人提到这一点：理论上可以自动在无限的二进制数字序列上计算函数的“逆”（在某种意义上，它对输入执行详尽的搜索，如果在有限时间内没有解决方案，则回答“无”）：参见文章@987654322 @（虽然它使用 Haskell，而不是 Scala）。
当然，实用这种详尽搜索的实用性是另一回事。
【讨论】：