给定这个散列函数、预期输出和输入字符串的长度，我如何找到返回给定结果的输入字符串？

Question

我在下面有这个哈希函数。

我知道对于长度为 8 的输入字符串，我得到一个值为 16530092119764772 的哈希

输入字符串只能由字符“abcdefghijklmnop”组成

查找输入字符串的最佳方法是什么？

有没有一种方法可以在数学上分解问题而不依赖于蛮力方法来查找字符串？

递归解决方案会溢出堆栈吗？

function hash(str) {

  let g = 8;
  let charset = "abcdefghijklmnop";

  for(let i = 0; i < str.length; i++) {
    g = (g * 82 + charset.indexOf(str[i]));
  }

  return g;

}

作为字符串“agile”的示例，它的哈希值为 29662550362

Answer 1

这甚至不是真正的哈希，因为charset 中没有 82 个字符。这更像是将字符串解析为 base-82 数字，您只能使用前 16 个符号。如果它不使用浮点数，它将是完全可逆的，这对于这么大的整数来说是不精确的。如果您不熟悉原因，简化版本是循环内的操作：

g * 82 + d

只要 d 小于 82，g 和 d 的每个可能值都会给出不同的结果，因为 g * 82 和 (g + 1) * 82 之间有足够的空间来容纳 82 个不同的 d em>s（从 0 到 81）。通过除以 82，每个不同的结果都可逆返回 g 和 d；整数是g，余数是d。当循环内的每一个操作都是可逆的，你就可以将整个事情反转。

因此，就像您可以使用循环手动将数字转换为十进制一样，一次将一个数字除以一个数字，您可以将这个不精确的数字转换为基数 82：

const getDigits = (value, base) => {
    const result = [];
  
    while (value) {
        result.push(value % base);
        value /= base;
    }
  
    return result.reverse();
};

const getLetter = index =>
    String.fromCharCode(97 + index);

const getPreimage = value =>
    getDigits(value, 82n)
        .map(Number)
        .map(getLetter)
        .join('');

console.log(getPreimage(29662550362n));
console.log(getPreimage(16530092119764772n));

结果以“i”开头，因为g 从 8 而不是 0 开始。第二个数字也大到不唯一（与 agile 的“哈希”相反，可以精确表示通过 JavaScript 编号），但如果您只是想找到任何原像，那就足够了。

function hash(str) {

  let g = 8;
  let charset = "abcdefghijklmnop";

  for(let i = 0; i < str.length; i++) {
    g = (g * 82 + charset.indexOf(str[i]));
  }

  return g;

}

for (const s of ['hijackec', 'hijacked', 'hijackee', 'hijackef', 'hijackeg']) {
    console.log(s, hash(s) === 16530092119764772);
}

Answer 2

您可以创建一个从 8 开始的递归函数，迭代字符集索引并在当前值超过传递的哈希值时停止（返回）。

查看下面的 cmets 了解更多详情：

const charset = 'abcdefghijklmnop';

function bruteforce(hash, base = 8, result = {value: ''}) {
  // Always multiply the previous value by 82
  base *= 82;

  for (let i = 0; i < charset.length; i++) {
    // Add the char index to the value
    value = base + i;
    // If we found the hash, append the current char and return
    if (value === hash) {
      result.value += charset[i];
      return base === 656 ? result.value : value;
    }
    // If we went past the hash, return null to mark this iteration as failed
    if (value > hash) {
      return null;
    }
    // Otherwise, attempt next level starting from current value
    value = bruteforce(hash, value, result);
    // If we found the hash from there, prepend the current char and return
    if (value === hash) {
      result.value = charset[i] + result.value;
      return base === 656 ? result.value : value;
    }
  }

  // We tried everything, no match found :(
  return null;
}

console.log(bruteforce(29662550362));